矩阵快速幂（斐波那契数列） 洛谷1962（目前代码40分）

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

Fn​={1 (n≤2)

        Fn−1​+Fn−2​ (n≥3)​

题目描述

请你求出 Fn mod 10^9 + 7的值。

输入格式

一行一个正整数 n

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

5

输出 #1复制

5

输入 #2复制

10

输出 #2复制

55

说明/提示

【数据范围】
对于 60% 的数据，1≤n≤92；
对于 100% 的数据，1}1≤n<2^63。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long mod=1e9+7;
struct Matrix
{
int m[4][4];//因为本题是斐波那契数列，只需要用到2，所以开4（无所谓）
};//定义矩阵结构体
Matrix ans,res,a;

//矩阵乘法

Matrix Mul(Matrix A,Matrix B)

{
Matrix tmp;
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
tmp.m[i][j]=0;//全部初始化为0，因为矩阵乘法是要累加的
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
tmp.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j];//矩阵乘法定义
return tmp;
}

//矩阵快速幂
void quickpower(int N)
{
ans.m[1][1]=1,ans.m[1][2]=1,ans.m[2][1]=0,ans.m[2][2]=0;//这里的初始化，也是应题，斐波那契数列，前两项是1,1；而剩下的位置补0，对结果是没有影响的。这里必须要用ans去一个个乘res，而不能把res的N次方算出来再去求ans乘以res^N，因为矩阵没有交换律结合律，那样会改变结果
while(N)
{
if(N&1)
ans=Mul(ans,res);
res=Mul(res,res);
N=N>>1;
}//快速幂的另一种写法：当还有指数的时候（指数不为0）：如果N%2==1（N&1），那么就需要多乘一个res矩阵；如果是偶数，那么就不用多乘。下一步是让res平方，举个例子：2^9=2*2*2*2*2*2*2*2*2,那么ans=2，剩下的是8个2相乘，就相当于4个2^2相乘，所以指数除以2（N>>1），res平方

}
int main()
{
long long x;
cin>>x;
if(x==1||x==2)
{
cout<<1;
return 0;
}//如果是前两个，直接输出
res.m[1][1]=1,res.m[1][2]=1,res.m[2][1]=1,res.m[2][2]=0;//不多解释，凑出这个，和Fn,Fn-1相乘可以得出Fn+1,Fn
quickpower(x-2);//从第三项开始运用公式，所以减2.比如说F3，是F2乘一次res得来的，所以是x-2
cout<<ans.m[1][1]%mod;//输出结果
}

对于刚学矩阵快速幂的蒟蒻我来说，真的太难了，而且写了半天最后才40.还需要改进啊