B组1 高斯日记
题目描述
题目标题: 高斯日记
大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。
他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210
后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？
高斯出生于：1777年4月30日。
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。
高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113
请你算出高斯获得博士学位的年月日。
提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。
思考
本题可以直接用手算，感觉直接用手算会比较方便，需要考虑闰年(366填，2月29天)
就算不知道怎么判断闰年直接看日历，算下去
闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰
闰年判断主要是：if(( n % 4 == 0 && n % 100 != 0 ) || ( n % 400 == 0 ))
月份：一三五七八十腊，三十一天永不差，四六冬三十天，唯有二月二十八(二十九)
C++算法实现
#include <iostream>
using namespace std;
bool isLeapYear(int year)
{
if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
int main()
{
int year = 1777, month = 4, day = 30;
int go_day;
cin >> go_day;
go_day--;
// 一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十天，唯有二月二十八(二十九)
while (go_day > 0)
{
day++;
go_day--;
if (month == 1 || month == 3 || month == 5 || month == 7 || month == 8 || month == 10 || month == 12)
{
if (day == 32)
{
if (month == 12)
{
month = 1;
day = 1;
year++;
}
else
{
month++;
day = 1;
}
}
}
else if (month == 4 || month == 6 || month == 9 || month == 11)
{
if (day == 31)
{
month++;
day = 1;
}
}
if (month == 2 && isLeapYear(year))
{
if (day == 30)
{
month++;
day = 1;
}
}
else if (month == 2 && !isLeapYear(year))
{
if (day == 29)
{
month++;
day = 1;
}
}
}
cout << year << " " << month << " " << day << endl;
return 0;
}
答案
1799 7 16
B组2 马虎的算式
题目描述
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容
思考
直接暴力
C++算法实现
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c, d, e;
int num = 0;
for (a = 1; a <= 9; a++)
{
for (b = 1; b <= 9; b++)
{
for (c = 1; c <= 9; c++)
{
for (d = 1; d <= 9; d++)
{
for (e = 1; e <= 9; e++)
{
if ((a != b && a != c && a != d && a != e && b != c && b != d && b != e && c != d && c != e && d != e)
&& ((a * 10 + b) * (c * 100 + d * 10 + e) == (a * 100 + d * 10 + b) * (c * 10 + e)))
{
cout << a << b << "*" << c << d << e << "=" << a << d << b << "*" << c << e << endl;
num++;
}
}
}
}
}
}
cout << num << endl;
return 0;
}
答案
142
B组3 第39级台阶
题目描述
题目标题: 第39级台阶
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
要求提交的是一个整数。
思考
直接递归套娃
C++算法实现
#include <iostream>
using namespace std;
int num = 0;
void f(int n, int step)
{
// n 阶梯数；step 步数
if (n < 0)
{
return;
}
else if (n == 0 && step % 2 == 0)
{
num++;
return;
}
f(n - 1, step++);
f(n - 2, step++);
}
int main()
{
f(39, 0);
cout << num << endl;
return 0;
}
答案
51167077
B组4 黄金连分数
题目描述
标题: 黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
思考
C++算法实现
答案
B组5 前缀判断
题目描述
题目标题：前缀判断
如下的代码判断 needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。
比如："abcd1234" 就包含了 "abc" 为前缀
char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
char* haystack = haystack_start;
char* needle = needle_start;
while(*haystack && *needle){
if(______________________________) return NULL; //填空位置
}
if(*needle) return NULL;
return haystack_start;
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！
思考
这里needle是前缀，haystack是母串
就是先用一个指针指向haystack的头，再用一个指向needle的头，逐个判断然后++
C++算法实现
#include <iostream>
using namespace std;
char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
char* haystack = haystack_start;
char* needle = needle_start;
while (*haystack && *needle) {
if (*(haystack++) != *(needle++)) return NULL; //填空位置
}
if (*needle) return NULL;
return haystack_start;
}
int main()
{
cout << prefix("abc123", "abc") << endl;
return 0;
}
答案
*(haystack++) != *(needle++)
B组6 三部排序
题目描述
标题：三部排序
一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。
但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。
比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：
使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!
以下的程序实现了该目标。
其中x指向待排序的整型数组，len是数组的长度。
void sort3p(int* x, int len)
{
int p = 0;
int left = 0;
int right = len-1;
while(p<=right){
if(x[p]<0){
int t = x[left];
x[left] = x[p];
x[p] = t;
left++;
p++;
}
else if(x[p]>0){
int t = x[right];
x[right] = x[p];
x[p] = t;
right--;
}
else{
__________________________; //填空位置
}
}
}
如果给定数组：
25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0
则排序后为：
-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
思考
雷同于快速排序
C++算法实现
#include <iostream>
using namespace std;
void sort3p(int* x, int len)
{
int p = 0;
int left = 0;
int right = len - 1;
while (p <= right) {
if (x[p] < 0) {
int t = x[left];
x[left] = x[p];
x[p] = t;
left++;
p++;
}
else if (x[p] > 0) {
int t = x[right];
x[right] = x[p];
x[p] = t;
right--;
}
else {
p++;//填空位置
}
}
}
int main()
{
int a[] = {
25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3, };
int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
for (int i = 0; i <= len - 1; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
sort3p(a, len);
cout << len << endl;
for (int i = 0; i <= len - 1; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
return 0;
}
答案
p++
B组7 错误票据
题目描述
问题描述
某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。
每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。
因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。
你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。
假设断号不可能发生在最大和最小号。
输入格式
要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000），请注意行内和行末可能有多余的空格，你的程序需要能处理这些空格。
每个整数代表一个ID号。
输出格式
要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID
样例输入1
2
5 6 8 11 9
10 12 9
样例输出1
7 9
样例输入2
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119
样例输出2
105 120
思考
暂时不会处理，先搁置
C++算法实现
答案
B组8 翻硬币
题目描述
小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。
桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。
比如，可能情形是：**oo***oooo
如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo
现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？
我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：
输入格式
两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000
输出格式
一个整数，表示最小操作步数。
样例输入1
**********
o****o****
样例输出1
5
样例输入2
*o**o***o***
*o***o**o***
样例输出2
1
思考
我们发现
输入案例1中，第一个不同和第二个不同刚好是string[0]和string[5]，ans = 5 - 0
输入案例2中，第一个不同和第二个不同刚好是string[4]和string[5]，ans = 5 - 4
C++算法实现
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
string str1;
string str2;
getline(cin, str1);
getline(cin, str2);
int n = str1.length();
int start = -1, end = -1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if ((str1[i] != str2[i]) && start == -1)
{
start = i;
}
else if ((str1[i] != str2[i]) && end == -1)
{
end = i;
}
}
int ans = 0;
ans = end - start;
cout << ans << endl;
return 0;
}
B组9 带分数
题目描述
问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6
思考
就是123456789全排列往里面插+、/，但是我感觉下面的算法超时了
C++算法实现
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
int ans = 0;
string s = "123456789";
do
{
for (int i = 1; i <= 7; i++)
{
string s1 = s.substr(0, i);
int ints1 = atoi(s1.c_str());
if (ints1 >= n)
{
continue;
}
for (int j = 1; j <= 9 - i - 1; j++)
{
string s2 = s.substr(i, j);
int ints2 = atoi(s2.c_str());
string s3 = s.substr(i + j);
int ints3 = atoi(s3.c_str());
if (ints2 % ints3 == 0 && ints1 + ints2 / ints3 == n)
{
ans++;
}
}
}
} while (next_permutation(s.begin(), s.end()));
cout << ans << endl;
return 0;
}