【KMP算法和暴力求解法】字符串匹配

算法的精妙不在于代码，而在于思想

从字符串 str1中匹配,子字符串 str2

• 如果当前字符匹配成功, 即 str1[i]==str2[j], 则 i++; j++; 继续匹配下一个字符
• 如果当前字符匹配失败, 则 i=i-(j-1); j=0; 也就是每次匹配失败时, i回溯, j被置为0

图解：

• 1、我们比较i指针指向的字符和j指针指向的字符是否一致。如果一致就都向后移动，如果不一致，如下图：
  
  *2、 A和E不相等，那就把i指针移回第1位（假设下标从0开始），j移动到模式串的第0位，然后又重新开始这个步骤：
  
  代码：

/**
 * 暴力破解法
 * @param ts 主串
 * @param ps 模式串
 * @return 如果找到，返回在主串中第一个字符出现的下标，否则为-1
 */

public static int bf(String ts, String ps) {
    
    
    char[] t = ts.toCharArray();
    char[] p = ps.toCharArray();
    int i = 0; // 主串的位置
    int j = 0; // 模式串的位置
    while (i < t.length && j < p.length) {
    
    
       if (t[i] == p[j]) {
    
     // 当两个字符相同，就比较下一个
           i++;
           j++;
       } else {
    
    
           i = i - j + 1; // 一旦不匹配，i后退
           j = 0; // j归0
       }
    }
    if (j == p.length) {
    
    
       return i - j;
    } else {
    
    
 return -1;
    }
}

分析：上面这个步骤把 i 回到第一位是很不明智的，因为我们 BC 已经比较过了， 也就是：因为主串匹配失败的位置前面除了第一个A之外再也没有A了，我们为什么能知道主串前面只有一个A？因为我们已经知道前面三个字符都是匹配的！（这很重要）。移动过去肯定也是不匹配的！有一个想法，i可以不动，我们只需要移动j即可，如下

KMP 算法

KMP算法的介绍

• Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法
• KMP算法就是利用之前判断过的信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后，最长的公共子序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到，前面匹配过的位置，省去大量的时间

所以现在搞懂 KMP算法 就要明白两件事，什么是 next数组？怎么用它？

过程： 文本串S“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串P“ABCDABD”，拿模式串P去跟文本串S匹配，整个过程如下所示：

• 1、先用str1 中的第一个字符和str2 第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位

2、一直重复第一步，直到str1 有一个字符与 str2 的第一个字符匹配为为止：

3、接着比较字符串和搜索词，直到str1 中有一个字符和 str2 对应的字符不符合：

• 这时候，想到的是继续遍历Str1 的下一个字符，重复第 1 步。但是这是没有必要的，因为我们的 BCD 已经比较过了，没有必要继续做重复工作，当上面：空格 和 D 不匹配时候，我们其实知道了前面 6 个字符是：“ABCDAB”。
  KMP算法的想法是：设法利用这个已知信息，不要把“搜索位置”
  移回到已经比较过的位置，继续把它后移，这样就提高了效率！

解上述疑：上面解释中大家可能不理解 BCD 已经比较过是什么意思，我来画图分析：

• ok，那我们现在的问题就是：怎么知道 1 号球 和 2，3号球颜色不同呢？也就是怎么知道上面的 A 和 后面的 BCD 不相同呢？
  请继续往下看

4、怎么做到把刚刚的重复步骤给省略？可以对 str2 计算出一张《部分匹配表》，这张表怎么产生的，后面介绍

5、已经空格和 D 不匹配，前6 个字符“ABCDAB”是匹配的，查表可知，最后一位匹配字符 B 对应的“部分匹配值”为 2，因此按照下面公式移动位数：
移动位数 = 已匹配字符数 - 对应的部分匹配表值
及就是：6 - 2 = 4 所以将搜索词向后移动四位

6、上面空格和 C 不匹配，搜索词继续后移。这时，已匹配的字符数为2 （“AB”）,对应的”部分匹配值”为 0 ，所以：移动位数 = 2 - 0 = 2，两位

7、因为上面空格和 A不匹配，所以继续后移一位

8、上面逐位比较，发现 C 和 D 不匹配，于是移动位数： 6 - 2 = 4 位

成功！

9、《部分匹配表》

“部分匹配值”就是 “前缀” 和 “后缀” 的最长的共有元素的长度！

10、“部分匹配表” 的实质是：有时候字符串头部和尾巴会有重复，比如：“ABCDAB” 之中有两个 “AB” ，那么它的 “部分匹配表” 就是2（“AB”的长度），搜索词移动时候，第一个 “AB” 向后移动 4 位（字符串长度 - 部分匹配表），就可以来到第二个 “AB” 的位置

• 综上可得实现KMP算法两大步骤：
• 1、先得到字串的部分匹配表
• 2、使用部分匹配表完成KMP算法

代码实现：

public class Main21 {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        String str1 = "ABCDABC";
        String str2 = "ABCE";
        int[]next = kmpNext(str2);

        System.out.println(kmpSearch(str1,str2,next));
    }

    /**
     *
     * @param str1  源字符串
     * @param str2 字串
     * @param next 部分匹配表
     * @return  -1：没有匹配到   匹配到：返回初始位置
     */
    public static int kmpSearch(String str1,String str2,int[]next){
    
    
        for (int i = 0,j = 0;i<str1.length();i++){
    
    
            //需要处理当str1.charAt(i) ！= str2.charAt(j)
            while (j>0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)){
    
    
                j = next[j-1];
            }
            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)){
    
    
                j++;
            }
            //找到了
            if (j==str2.length()){
    
    
                return i-j+1;
            }
        }
        return -1;
    }
    public static int[] kmpNext(String dest) {
    
    
        //KMP  获取字串 部分匹配表
        //创建一个next 数组保存部分匹配表
        int[] next = new int[dest.length()];
        next[0] = 0;
        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
    
    
            //1、当dest.charAt(i) ！= dest.charAt(j)
            while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
    
    
                j = next[j-1];
            }
            //2、当dest.charAt(i) == dest.charAt(j)
            if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
    
    
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }
}