Description
圆桌旁坐着n个人，每人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。比如，n=4，且4个人的金币数分别为1，2，5，4时，只需转移4枚金币（第3个人给第2个人两枚金币，第2个人和第4个人分别给第1 个人1枚金币）即可实现每人手中的金币数目相等。
输入包含多组数据。每组数据第一行为整数n（n<=1 000 000），以下n行每行为一个整数，按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。输入结束标志为文件结束符（EOF）。
对于每组数据，输出被转手金币数量的最小值。输入保证这个值在64位无符号整数范围内。
3
100
100
100
4
1
2
5
4
Sample Output
0
4
分析：
最终每个人的金币数量可以计算出来，它等于金币总数除以人数n。
使用M来表示每个人最终拥有的金币数。
假设有4个人，按顺序编号1,2,3,4。假设1号给2号3枚金币，然后2号又给1号5枚金币，实际上等价与2号给1号2枚金币，而1号什么也没给2号。
这样，可以设表示2号给了1号多少金币。如果
<0,说明实际是1号给了2号-
枚金币。
，
，
含义类似。由于是环形，
指的是1号给4号多少金币。
现在假设编号为i的人初始有枚金币。对于1号来说，他给了4号
枚金币，还剩
枚；但因为2号给了他
枚金币，所以最后还剩下
枚金币。根据题设，该金币数等于M。
=M。
同理，对于第2个人，有
最终，可以得到n个方程，一共有n个变量；但不可以直接解方程组，因为从前n-1个方程可以推导出最后一个方程。
可以尝试着用表示出其他的
，此题就变成了单变量的极值问题。
对于第1个人， 下面类似。
对于第2个人，
对于第3个人，
……
对于第n个人， 这是一个多余的等式，并不能给我们太多信息。
我们希望所有的绝对值之和尽量小，即
最小。
注意的几何意义是数轴上的点
到
的距离。所以问题变成了：给定数轴上的n个点，找出一个到它们的距离之和尽量小的点。
***最优的就是这些数的“中位数”。
证明：给定数轴上的n个点，在数轴上所有点中，中位数离所有顶点的距离之和最小。
任意找一个点，如图中灰色的点，它左边有2个输入点，右边有两个输入点。把它往左移动一点，不要移的太多，以免碰到输入点。假设移动了d单位距离，则灰色点左边4个点到它的距离各减少了d，右边点到它的距离各增加了d。总的来说 ，距离之和减少了2d。
如果灰色点的左边有2个点，右边有4个点。道理类似，不过应该向右移动。只要灰色点左右的输入点不一样多，就不是最优解。什么情况下左右的输入点一样多呢？如果输入点一共有奇数个，则灰色点必须和中间的那个点重合（中位数）；如果有偶数个，则灰色点可以位于最中间的两个点之间的任意位置（还是中位数）。
Python 代码：
#初始化金币总数量
total=0
#每个人拥有的金币数存到列表A中
A=[0]
#输入人数n
n=int(input())
for i in range(n):
a=int(input())
total+=a
A.append(a)
#每人最终拥有金币数M
M=total//n
C=[0]*1000000
for i in range(1,n):
C[i]=C[i-1]+A[i]-M
#排序
C.sort()
#计算x1
x1=C[n//2]
ans=0
for i in range(n):
ans+=abs(x1-C[i])#把x1代入，计算转手的金币总数
print("转手的金币总数为:{}".format(ans))
运行结果：
