uva11300 + uvalive5809 中位数

uva11300 的基本思想是利用中位数的性质

x1表示的是第一个人需要给第四个人多少金币

x2表示的是第二个人需要给第一个人多少金币

x3表示的是第三个人需要给第一个人多少金币

.....

xn-1表示的是第n-1个人需要给第一个人多少金币

对于一开始每个人的金币数用Ai表示

M表示最终每个人得到的金币数 M = 金币总数 / 总人数

对于第一个人A1 - x1 + x2 = M - A1 + x1 = x1 - C1

对于第一个人A2 - x2 + x3 = M - A2 + x2 = x1 - C2

对于第一个人A3 - x3 + x4 = M - A3 + x3 = x1 - C3

其中 Cn = (A1 + A2 + …… + An) - n*M = An + C(n-1) - M

要求最小的交换次数就转换为了求 |x1| + |x1 - C1| + |x2 - C2| + …… + |x1 - C(n-1)|

几何意义就是数轴上的点C1、C2、C3、……、C(n-1) 到x1点的距离的最小值

有中位数的一个性质：在给定的数轴上的 n 个点，在数轴上的所有点中，中位数离所有顶点的距离之和最小。 ( 证明略）

下面给出代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1000000+10;
long long a[maxn], c[maxn], tot, m;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            tot += a[i];
        }
        m = tot / n;     //确定最终每个人得到的金币的数量
        c[0] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            c[i] = c[i-1] + a[i] - m;
        sort(c, c + n);
        long long x1 = c[n/2];  //求出c[n]数组中的中位数
        long long ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            ans += abs(x1 - c[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

而对于uvalive5809是对上一题的变形

题目要求输出行和列需要经过增氧的变换可以使行列之和相等

换句话说如果把行列数先求出来对于行数单独按照上一题的思路进行变换

对于列数单独按照上一题的思路进行变换

最后统计一下行列交换的结果就行

代码如下写的有些乱不太好看懂

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1000+10;
long long a[maxn], c[maxn], tot, m;
int yuanshi[maxn][maxn];
char shuru[maxn][maxn];

int change(int a[], int n)
{
    tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        tot += a[i];
    
    if(tot % n != 0)
        return -1;   //一定不会交换成功
    m = tot / n;     //确定最终每个人得到的金币的数量
    c[0] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        c[i] = c[i-1] + a[i] - m;
    sort(c, c + n);
    long long x1 = c[n/2];  //求出c[n]数组中的中位数
    long long ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        ans += abs(x1 - c[i]);
    return ans;   //成功
}

int main()
{
    int n;
    int time1;
    int row1,column1;
    int rowjieguo, columnjieguo;
    int row[maxn],column[maxn];
    scanf("%d\n",&time1);
    for(int i = 1; i <= time1; i++)
    {
        memset(shuru, '\0', sizeof(shuru));
        memset(yuanshi, 0, sizeof(yuanshi));
        scanf("%d%d",&row1,&column1);
        
        for(int i1 = 1; i1 <= row1; i1++)
            scanf("%s",shuru[i1]);                           //输入

        for(int i1 = 1; i1 <= row1; i1++)
        {
            for(int j1 = 1; j1 <= column1; j1++)
                yuanshi[i1][j1] = (int)shuru[i1][j1-1]-30-18;
        }                                                      //对输入的结果进行转换
     
        memset(row, 0, sizeof(row));
        memset(column, 0, sizeof(column));
        rowjieguo = columnjieguo = 0;
        //初始化
        for(int i1 = 1; i1 <= row1; i1++)
        {
            for(int j1 = 1; j1 <= column1; j1++)
                row[i1] += yuanshi[i1][j1];
        }
        rowjieguo = change(row, row1);


        for(int j1 = 1; j1 <= column1; j1++)
        {
            for(int i1 = 1; i1 <= row1; i1++)
                column[j1] += yuanshi[i1][j1];
        }
        columnjieguo = change(column, column1);

        //结果输出
        if(rowjieguo == -1 && columnjieguo == -1)
            printf("Case %d: impossible\n",i);

        if(rowjieguo == -1 && columnjieguo != -1)
            printf("Case %d: column %d\n",i, columnjieguo);

        if(rowjieguo != -1 && columnjieguo == -1)
            printf("Case %d: row %d\n",i, rowjieguo);

        if(rowjieguo != -1 && columnjieguo != -1)
            printf("Case %d: both %d\n",i, rowjieguo+columnjieguo);
    }
    return 0;
}

uva11300 + uvalive5809 中位数

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