这道题和负载平衡问题是同一道题, 如果
的话是可以用最小费用流来求解的。
但是题中
最大可达到
, 这就需要我们进行一些性质分析与推导。
首先, 我们设每个·人手里最终金币数为
设
为第
个人给第
个人的金币数目, 这个数目可以为负(第
个人向左给了第
个人
个。
则我们不难发现:
- …
-
而这道题要求的其实就是
那么,我们可将上面的等式进行变形,得: -
此时,相信聪明的读者们不难发现规律:
即
我们可以把 抽象成数轴上的一个点, 我们设 ,那么我们希望 到所有 的距离和最短,这个 一定是 中的中位数,于是我们将所有的 排序,取中位数作为 即可,我们也就能顺便推出所有的 ,最后加和即可,总时间复杂度为 。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1000000 + 10;
int A[maxn], n;
long long g[maxn], x[maxn], sumv[maxn], C, ans;
inline void init()
{
memset(g,0,sizeof(g));
memset(sumv, 0, sizeof(sumv));
memset(x,0,sizeof(x));
memset(A,0,sizeof(A));
C = ans = 0;
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
while(scanf("%d",&n) != EOF)
{
init();
for(int i = 1;i <= n; ++i)scanf("%d",&A[i]), C += A[i],sumv[i] = A[i] + sumv[i-1];
C /= n;
for(int i = 2;i <= n; ++i) g[i] = (sumv[i] - sumv[1]) - (i - 1) * C;
sort(g + 1, g + 1 + n);
int pos = n / 2;
if(n % 2 == 1) ++ pos;
x[1] = -g[pos];
for(int i = 2; i <= n; ++i) x[i] = A[i] + x[i-1] - C;
for(int i = 1; i <= n; ++i) ans += abs(x[i]);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}