PCA降维(python+matlab)

原理

https://baike.baidu.com/item/pca%E6%8A%80%E6%9C%AF/10408698?fr=aladdin
注意：python的数据是.csv格式，matlab的数据是.mat格式。
目前把数据加载到csdn上，我不会弄。如果需要数据，留言。

python代码

在pca降维后，由于前两组数据占整体数据信息的比重很大，因此算法使用的是降维后的前两组数据。

基础知识部分：
加载数据：可以参考
https://blog.csdn.net/weixin_42567027/article/details/107302214
x = data.iloc[:,0:-1] ：可以参考
https://blog.csdn.net/weixin_42567027/article/details/107227321

// An highlighted block
import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA


if __name__ == '__main__':

    '''加载数据'''
    data = pd.read_csv('F:\pythonlianxi\iris.csv', header=None)
    x = data.iloc[:,0:-1]

    '''pca降维'''
    #输出的方差  可以结合pca降维的原理来理解
    pca = PCA(n_components=2, whiten=True, random_state=0)
    #利用PCA降维技术对数据进行某种统一处理（比如标准化~N(0,1)，将数据缩放(映射)到某个固定区间，归一化，正则化等）
    x = pca.fit_transform(x)
    print(x)
    #由于PCA将数据重新投影，得到两个两个垂直方向的重新投影
    print( '各方向方差：', pca.explained_variance_)
    print ('方差所占比例：', pca.explained_variance_ratio_)

matlab

CRate是贡献率，也就是所选的列占所有列的信息的比重，一般选择0.80以上所选数据就很好了。当然也可以不需要用比重，直接选前几列，算法修改为：T=V(:,1:2)，选择的就是前两列数据。

// An highlighted block
%每行是一个样本
%PCA1  降维后的新矩阵
%T 变换矩阵
%meanValue  X每列均值构成的矩阵，用于将降维后的矩阵newX恢复成X
%CRate 贡献率
%计算中心化样本矩阵

CRate=0.95
meanValue=ones(size(y,1),1)*mean(y);
y1=y-meanValue;%每个维度减去该维度的均值
C=y1'*y1/(size(y1,1)-1);%计算协方差矩阵

%求协方差的特征值和特征向量，特征值
[V,D]=eig(C);
%将特征向量按降序排序
[dummy,order]=sort(diag(-D));
V=V(:,order);%将特征向量按照特征值大小进行降序排列
d=diag(D);%将特征值取出，构成一个列向量
newd=d(order);%将特征值构成的列向量按降序排列

%取前n个特征向量，构成变换矩阵
sumd=sum(newd);%特征值之和
for j=1:length(newd)
    i=sum(newd(1:j,1))/sumd;%计算贡献率，贡献率=前n个特征值之和/总特征值之和
    if i>CRate%当贡献率大于95%时循环结束,并记下取多少个特征值
        cols=j;
        break;
    end
end
T=V(:,1:cols);%取前cols个特征向量，构成变换矩阵T
PCA1=y1*T;%用变换矩阵T对X进行降维