条件概率，贝叶斯，全概率理解

条件概率，贝叶斯，全概率理解

• 条件概率：

条件概率的定义： 设A,B为随机试验的E的两个事件，且P（A）>0，则称，P(B|A)=P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，或称为B关于A的条件概率。由文氏图更好理解：

同理：

• 全概率：

  某一个事件A发生，包括了B1,B2,B3,BN等事件，如图：

其中椭圆代表事件A，而椭圆中的各个不同颜色的部分则代表事件B1,B2,B3等事件。可以将全概率理解为一个事件的发生是由诸多原因造成的（由因溯果），（也可以理解为一个类别由诸多属性造成的），由诸多属性的概率来求对应类别的概率。例如A事件为“感冒”事件的发生，B1,B2,B3为“打喷嚏”“流鼻涕”“发烧”事件。那么感冒事件的发生就等于： P(感冒)=P(感冒|发烧)P(发烧)+P(感冒|流鼻涕)P(流鼻涕)+P(感冒|打喷嚏)P(打喷嚏);其中P(发烧),P(流鼻涕),P(感冒)是先验概率，是我们试验之前就知道的。

• 贝叶斯公式：

贝叶斯可以看成全概率的反作用，可以理解为“由果溯因”，也可理解为一个类别的发生，判断某个属性的概率。同样举上面的例子，这时“感冒”事件发生的条件下我们要判断“流鼻涕”事件的概率：P(流鼻涕|感冒)=[P(感冒|流鼻涕)P(流鼻涕)]/[P(感冒|流鼻涕)P(流鼻涕)+P(感冒|发烧)P(发烧)+P(感冒|打喷嚏)P(打喷嚏)]其中P(发烧),P(流鼻涕),P(感冒)是先验概率，是我们试验之前就知道的。
理解不对的地方，请批评指正。
参考资料：
https://blog.csdn.net/mingyuli/article/details/81265419
https://blog.csdn.net/zdy0_2004/article/details/41096141