算法1之并查集
并查集：即包含 合并集合 和 查找集合中的元素 两种操作的树型数据结构， 并、查、集 三个字已经涵盖了其功能。常常在使用中以森林来表示。
一、并查集思想
1.1 算法思想
如果将集合中的元素当成是树上的不同的节点，那么，判断两个元素是否属于同一个集合的问题，就变成了他们所在树的根是否为同一根的问题。
1.2 路径压缩
同一棵树存在不同的枝干，枝干上有不同层次的叶节点（即我们所说的元素）。为了查快查找某个叶子节点的根节点的速度，查找时将元素 x 到根节点 root 上的所有叶子节点的 Parent（父节点）设为根节点。称该优化的方法为路径压缩。
经过路径压缩优化后，平均复杂度可视为 Ackerman 函数的反函数，实际应用中可粗略认为其是一个常数。
1.3 问题描述
以亲戚为例，或许你不会知道，某个朋友是你的亲戚，他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。
通过家族图谱，可以很轻松判断两个人是否为亲戚。但当两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代，使得家族十分庞大，那么检验两人的亲戚关系就会变得很困难。通过写程序推出 Marry 和 Ben 是否为亲戚。
说明： 这是一个非常经典的并查集例子。用集合的思路，对每个人建立一个集合，开始的时候集合元素就是这个人本身，表示开始时，不知道任何人是他的亲戚。以后，每次给出一个亲戚关系时，就开始进行集合合并。这样实时地获取到当前状态下的集合关系。
1.4 主要操作
并查集主要操作为：一初始、二合并、三查找、四判断
- 初始化并查集（InitUnionFind）
- 合并两个不相交的集合（Union）
两个元素，分别找到他们的根节点，然后将其中一个元素的根节点的父亲指向另外的一个元素的根节点。 - 查找某元素的根节点（Find）
查找一个元素的根节点，parent--->parent--->parent.....。当查找元素根节点途径的元素很多时，使用路径压缩 优化算法。直接将该元素的父亲指向根节点或者祖先。 - 判断两个元素是否属于同一集合（isConnected）
判断两个元素是否属于同一个集合,就是分别找到他们的根节点,然后判断两个根节点是否相等。
二、并查集例子
2.1 畅通工程
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 70879 Accepted Submission(s): 37912
Problem Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
Sample Output
1
0
2
998
Hint
Hint
Huge input, scanf is recommended.
Source
浙大计算机研究生复试上机考试-2005年
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JGShining
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int pre[1010];
int unionSearch(int root)
{
int son,tmp;
son = root;
/*查找根节点*/
while(root!= pre[root])
root = pre[root];
/*路径压缩*/
while(son!= root)
{
tmp = pre[son];
pre[son] = root;
son = tmp;
}
return root; // 返回跟界定啊
}
int main()
{
int num, road, total,start, end, root1, root2;
while(scanf("%d", &num) && num && scanf("%d", &road))
{
total = num-1;// num-1 个集合（元素）;
for(int i=1; i<=num; i++)
{
pre[i] = i; //1.初始化并查集，此时每个元素自己都是根节点
}
while(road--)
{
scanf("%d%d", &start, &end); //2.不同集合根据路径，开始合并
root1 = unionSearch(start); //3.查找根节点，路径压缩
root2 = unionSearch(end);
if(root1 !=root2) //4.判断，根节点不一样
{
pre[root1] = root2; //选出一个当根节点
total--; //集合少一个，关系少一个
}
}
cout<<total<<endl; //计算剩余的集合
}
return 0;
}
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