【Ybtoj 第1章 例题3】数的划分【递推】

题目描述

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解题思路

我们设 $f（i,j）$表示把i分成j份的方案数，显然当 $i==j$时，$f（i,j）=1$，当$i>=j$时，$f（i,j）=1$。

$i>j$时我们考虑两种状态：

• $j$中至少有一份等于1
  就相当于把$i-1$分成$j-1$份，再补上一份1。SO,方案数为$f(i-1,j-1)$。
• $j$中没有一份等于1
  就相当于把$i-j$分成$j$份，再往$j$份中的每一份加上1。SO,方案数为$f(i-j,j)$。

综上所述，$f（i,j）=f(i-1,j-1)+f(i-j,j)$

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,f[250][10];
int main(){
    
    
	scanf("%d%d",&n,&k);
	f[1][1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
    
    	
			if(i==j)
			{
    
    
				f[i][j]=1;
				continue;
			} 
			if(i<j)
			{
    
    
				f[i][j]=0; 
			 	continue;	
			} 
			f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
		} 
	}
	printf("%d",f[n][k]);
}