【Ybtoj 第1章 例题5】平铺方案【递推】

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解题思路
我们设$f(i)$表示$2\ast i$矩形的方案数，我们考虑三种情况：

1. 在第i列上竖着放置1个$2\ast 1$的瓦片，方案数为$f(i-1)$
2. 在第i列上放置1个$2\ast 2$的瓦片，方案数为$f(i-2)$
3. 在第i列上横着放置2个$2\ast 1$的瓦片，方案数为$f(i-2)$

故可得递推式：$f(i)=2\ast f(i-2)+f(i-1)$

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,nn,f[300][200],c[300];
void ch(int x) {
    
    
	int g=0,w=0,s=0,t[200];
	for(int i=1; i<=c[x-2]; i++) {
    
    
		s=f[x-2][i]*2+g;
		g=s/10;
		f[x][++w]=s%10;
	}
	if(g!=0)
		f[x][++w]=g;
	c[x]=w;
}
void add(int x) {
    
    
	int g=0,w=0,s=0,t[200];
	c[x]=max(c[x-1],c[x]);
	for(int i=1; i<=max(c[x-1],c[x]); i++) {
    
    
		s=f[x-1][i]+f[x][i]+g;
		g=s/10;
		f[x][i]=s%10;
	}
	if(g!=0)
		f[x][++c[x]]=g;
}
int main() {
    
    
	f[1][1]=1;
	c[1]=1;
	f[2][1]=3;
	c[2]=1;
	nn=3;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
    
    
		for(int j=nn; j<=n; j++) {
    
    
			ch(j);
			add(j);
		}
		for(int j=c[n]; j>0; j--)
			printf("%d",f[n][j]);
		printf("\n");
		nn=n+1;
		
	}
}