【细谈数据结构】最最最详细的散列表（哈希表）讲解！！！（二）

细谈散列表系列一共有三篇文章

1、散列表的概述
2、散列函数的作用与构造
3、散列表查找的代码实现

上篇文章我们提到，散列函数在存储时会发生冲突，并且也解释了冲突是如何产生的。

但我们先不着急去解决冲突的问题，我们首先来补充一个概念，散列表是基于散列函数建立的一种查找表。

那散列函数在查找中，具体是干什么的呢？

别急，本章内容就带你了解散列函数的作用以及构造

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1、查找时的：散列函数？

1. 散列函数就是根据key 计算出应该存储位置的位置；
2. 根据这个函数和查找关键字key，可以直接确定查找值所在位置；
3. 地址index = f（key）。

简单来说就是，存哪去？存哪了？

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2、散列函数的构造方法

散列函数的构造方法一共有六种，并且每种方法的适应场景都不一样。

1、直接定址法

• 取关键字的某个线性函数值为散列地址
  • 如：f（key） = a * key + b
• 优点：简便、均匀，也不会产生冲突
• 缺点：仅限于地址大小 = 关键字集合的情况
  • 简单，但不常用
  • 需要事先知道关键字的分布情况
  • 适合查找表较小且连续的情况

2、数字分析法

• 抽取
  • 抽取方法是使用关键字的一部分来计算散列存储位置的方法。
  • 散列函数中常常用到的手段
• 假设关键字集合中的每个关键字key 都由s 位数字组成（k1, k2, k3, ···，kn），分析key 中的全体数据，并从中提取分布均匀的若干位或他们的组合构成全体。
  • 分布均匀的意思是，不容易重复或冲突。
• 通常用于处理关键字位数较长的情况

如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀，就可以考虑用这个方法。

3、平方取中法

• 关键字的每一位都有某些数字重复出现频率很高的现象，可以先求关键字的平方值，通过平方扩大差异，而后取中间数作为最终存储地址

适合于不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。

4、折叠法

• 将关键字从左到右分割成位数相等的几部分
  • 最后一部分位数不够可以短些
  • 将这几部分叠加求和
  • 并按照散列表表长，取后几位作为散列地址
• 有时这可能还不能够保证分布均匀，不妨从一端向另外一端来回折叠后对齐相加。

事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数较多的情况。

5、除留余数法

• 常用的构造散列函数方法
  • H（key）= key MOD p
    • p <= m
    • m 为表长
• 如何选取p 为关键
  • 本方法的关键在于选取合适的p，p如果选的不好，可能会容易产生同义词
  • p 应为小于等于m，最好是接近m 的最小质数
    • 质数：大于1的自然数，并且只能被1和本身整除
  • 或是不包含小于20 质因子的合数
    • 质因子：质数的因子
    • 合数： 整数中除了能被1和本身整除外，还能被0除外的其他数整除的数
    • 合数的性质：
      • 1、所有大于2的偶数都是合数
      • 2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数
      • 3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数

这样可以减少地址的重复（冲突）

6、随机数法

• 选择一个随机数，取关键字的随机函数值为它的散列地址
• H（key）= Random（key）
  • random 为随机函数

关键字的长度不等，采用该方法比较合适

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3、采用散列函数的参考因素：

既然有那么多种方法，那我具体该用哪一种呢？

选择困难症发作······

别着急，我这里有一份参考标准，你只要综合这些因素，就能决策选择哪种散列函数更合适了：

1. 计算散列地址所需的时间
2. 关键字的长度
3. 散列表的大小
4. 关键字的分布情况：关键字分布是否均匀，是否有规律可循
5. 记录查找的频率

设计的散列函数在满足以上条件的情况下尽量减少冲突

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4、解决散列冲突：

讲了这么久的散列函数结构，那么我们接下来的重头戏来了，就算你散列函数设计的再好，但是数据那么多，你难免会遇到冲突。

当我们遇到冲突的时候，程序又不是像你一样，聪明机灵，会懂得去找别的地址。他只是一个憨憨的愣头青，遇到困难只会傻傻的停在那里。所以我们需要为他规划Plan B。

散列表冲突的解决方法有四种：

1. 开方定址法
2. 再散列函数法
3. 链地址法
4. 公共溢出区法

接下来我们来详细的讲解四种方法：

1、开方定制法

一旦发生冲突，就去寻找下一个空的散列地址

• 只要散列表足够大，空的散列地址总能找到，并将记录存入
• f_i( key) = ( f ( key ) + d_i ) MOD m
  • d_i = 1, 2, 3, ···, m - 1

例子：

• 散列函数f( key ) = key mod 12
• key = 37 时，发现f ( 37 ) = 1，与25 所在位置发生冲突
• 采用上面公式
  • f ( 37) = ( f ( 37 ) + 1 ) mod 12 = 2
  • 于是将37 存入下标为2 的位置

解决冲突的三种方法：

1. 线性探测法

   • 通过不断的增大d_i 的值来寻找空的散列地址：d_i = d_i++
   • 堆积
     • 如果碰到48 和 37 这种本来不是同义词却需要争夺一个地址的情况，称为堆积
     • 堆积的出现，使得我们需要不断处理冲突，无论是存入还是查找效率都会大大降低

2. 二次探测法

   • 线性是不断的向后探索，但是如果它前面还有一个空位置，可是我们却不断向后求，虽然也能得出结果，但是效率很差。
   • 所以我们可以采用双向寻找到可能的位置。
   • 二次探测法就是：增加平方运算的目的是为了不让关键字都聚集在某一块区域
     • f_i ( key ) = ( f ( key ) + d_i ) MOD m
     • d_i = 1², -1², 2², -2² ···

3. 随机探测法

   • d_i 是一组伪随机数列
   • 在冲突时，对于位移量d_i 采用随机函数计算得到
     • 这里使用的随机函数是伪随机函数
     • 因为使用的随机种子是相同的，所以不断调用随机函数可以生成不会重复的数列。
   • 查找
     • 若我们的随机种子是相同的，每次得到的数列也是相同的，相同的d_i 当然可以得到相同的散列地址
     • f_i ( key ) = ( f ( key ) + d_i ) MOD m
       • d_i 是一个随机数列

总之，开方定址法只要在散列表未填满时，总能找到不发生冲突的地址。是我们常用的解决冲突的方法。

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2、再散列函数法

• 准备若干个散列函数，若该散列函数冲突，则使用下一个
  • f_i ( key ) = RH_i ( key )
    • i = 1, 2, ···, k
    • RH_i：就是不同的散列函数

这种方法使得关键字不产生聚集，当然，相应地也增加了计算的时间。

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3、链地址法

• 不使用其他空间，直接在原地解决冲突
• 在散列表中只存储所有同义词子表的头指针
  • 同义词子表
    • 将所有关键字为同义词的记录存储在一个单链表中
• 优点：有效的处理了冲突，为其提供了绝不会找不到地址的保障
• 缺点：查找时需要遍历单链表的性能损耗

4、公共溢出区法

• 建立一个特殊存储空间，专门存放冲突的数据
• 在查找时
  • 对给定值通过散列函数计算出散列地址后
  • 先于基本表的相应位置进行对比
    • 相等，查找成功
    • 不相等,到溢出表里进行顺序查找

适用于数据和冲突较少的情况

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既然我们已经解决了冲突的问题，那么现在就最后补充三个关于查找的知识点。

5、散列表的查找

查找过程和造表过程一致

假设采用开放地址法处理冲突，查找过程为：

1. 对于给定的key，计算hash 地址index = f（key）
2. 如果数组 arr[index] 的值为空，则查找不成功
3. 如果数组 arr[index] == key，则查找成功
   否则，使用冲突解决方法求下一个地址，直到
   arr[index] == key or arr[index] == null

6、散列表查找算法实现

• 首先是需要定义一个散列表的结构以及一些相关的常数
  • HashTable：散列表结构
  • 结构中的elem：动态数组

7、散列表的查找效率

决定散列表查找的ASL 因素

1. 用的散列函数
2. 选用的处理冲突的方法
3. 散列表的饱和度，装载因子α = n / m
   • n 表示实际装载数据长度
   • m 为表长

一般情况下，假设散列函数是均匀的，则在讨论ASL 时可以不考虑它的因素。

散列的ASL 是处理冲突方法和装载因子的函数

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散列表的理论到这里就结束了，接下来的那篇，也是我们散列表系列的最后一篇，会具体讲讲散列表如何实现。

以上就是本篇文章的所有内容了，如果觉得有帮助到你的话，
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