一，散列表的基本概念
直接将元素的储存位置和其关键字之间建立某种直接关系，那么在进行查找时，就无需做比较或做很少次的比较，按照这种关系直接由关键字找到相应的记录，这就是散列表查找法的思想。
它通过对元素关键字值进行某种运算，直接求出元素的地址，即使用关键字到地址的直接转换方法，而不需要反复比较。因此散列查找法又称为杂凑法或散列法
散列表中的术语：
- 散列函数和散列地址：在记录的存储位置p和其关键字key之间建立一个确定的对应关系H，使得p=H(key)，称这个对应关系H为散列函数，p为散列地址
- 散列表：一个有限连续的地址空间，用以存储按散列函数计算得到相应散列地址的数据记录。通常散列表的存储空间是一个一维数组，散列地址是数组的下标。
- 冲突和同义词：对不同的关键字可能得到同一散列地址，即key1 != key2，但是H(key1) == H(key2)，这种现象称为冲突。具有相同函数值的关键字对该散列表函数来说称为同义词，key1与key2互称为同义词。
- eg：A称为关键字key，则A经过关系H后，在数组中的位置称为存储位置p；而不同的关键字8，4，经过关系（关键字%2）得到的存储地址都是0，称为冲突，而8，4则为同义词
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二，散列函数的构造方法
要求：
- 函数计算要简单，每一关键字只能由一个散列地址与之对应
- 函数的值域需在表长的范围内，计算出的散列地址的分布应均匀，尽可能减少冲突。
1，数字分析法
适用情况：事先必须明确直到所有关键字每一位上各种数字的分布情况，然后找到随机的部分作为散列地址
eg：一串数组 123685311 123193511 123387411 123338911 123346511 123824711 123395411
如这串数字可知，前三个数字和后两个都一样，所以这五位就不不能作为散列地址，而中间四位近乎随机，所以可以将中间四位任意搭配作为散列地址。
2，平方取中法
使用情况：不能事先了解关键字的所有情况，或难于直接从关键字中找到取值分散的几位
因为在选定散列函数时不一定能知道关键字的全部情况，那么取关键字中的哪几位也不一定合适。所以将关键字平方后取中是一种比较常见的方法；
eg:关键字 内部编码 内部编码平方 取中做散列地址
- IDA1 09040101 081723426090201 426
- IDB2 09040202 081725252200804 252
- XID3 24090403 580347516702409 516
- YID4 25090404 629528372883216 372
3，折叠法
使用情况：适合于散列地址的位数较少，而关键字的位数较多，且难于直接从关键字中1找到取值较分散的几位
eg:当散列表位数为1000，而关键字key=45387765213，则可以将关键字按3位一段分割得到：453 877 652 13。采用移位叠加：453+877+652+13=995，H(key)=995；边界叠加453+778+652+31=914，H(key)=914；即为两种方法的散列地址
（移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；边界叠加是将两个相邻的部分沿边来回折叠，然后对齐相加）
4，除留余数法
这种方法计算简单，适用范围广，是最常见的构造散列函数的方法。它不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠，平方取中等运算之后取模，这样能够保证散列地址一定落在散列表的地址空间中。
eg：假设散列表表长为m，选择一个不大于m的数p，用p去除关键字，除后所得余数为散列地址：H(key)=key%p。（这个方法的关键是选取适当的p，一般情况下，可以选取p为小于表长的最大质数。例如，表长为100，可以取p=97）
三，处理冲突的方法
1，开放寻址法
（1）开放寻址法
将散列表想成一个循环表，发生冲突时，从冲突的下一单元顺序寻找空单元，如果最后一个位置也没找到空单元，则回到表头开始继续查找，直到找到一个空位，就把此元素放入此空位中。如果找不到空位，则说明散列表已满，需要进行溢出处理
按照加一，加二，加三的顺序往后找（1，2，3，4，5，6，7，8........m-1）
（2）二次探测法
和线性探测法类似，但是按照另一种方法增加即（1*1，-1*1，2*2，-2*2，3*3，-3*3........k*k，-k*k（k<=m/2））
（3）伪随机探测法
设d=伪随机序列，则散列地址=(H(key)+d)%m;
2,链地址法
把具有相同散列地址的记录放在同一个单链表中，称为同义词链表。
如果关键字AA,AAA,AAAA和A的散列地址相同，BB,BBB,BBBB和B的散列地址相同，则存储如下
算法分析
1,虽然散列表在关键字与记录的存储位置之间建立了直接映像，但由于冲突的发生，使得散列表的查找过程依然是一个给定值和关键字进行比较的过程。因此仍需以平均查找长度作为衡量散列表查找效率的量度。
2，查找过程中需和给定值进行比较的关键字个数取决于三个因素：散列函数，处理冲突的方法和填装因子。
填装因子a=表中填入的记录数/散列表的长度
a越小，发生冲突的可能性就越小，a越大，表中已经填入的记录越多，发生冲突的可能性就越大。
3，散列函数的“好坏”首先影响出现冲突的频繁程度。但一般情况下认为，凡是“均匀的”散列函数，对同一组随机数的关键字，产生冲突的可能性相同，假设所设定的散列函数是“均匀的”，则影响平均查找长度的因素只有两个——处理冲突的方法和填装因子a。
查找成功时平均查找长度=1/m*（第一层个数*1+第二层个数*2+第三层个数*3+.....）；
查找失败时平均查找长度=1/m*（第一个同地址的数量+第二个相同地址的数量+......）；