这篇博客记录刷题第9天的解题心得与所学知识。
88. 合并两个有序数组
给你两个有序整数数组 nums1 和 nums2，请你将 nums2 合并到 nums1 中，使 nums1 成为一个有序数组。
初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n 。你可以假设 nums1 的空间大小等于 m +
n，这样它就有足够的空间保存来自 nums2 的元素。示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]示例 2：
输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0 输出：[1]
提示：
nums1.length == m + n nums2.length == n 0 <= m, n <= 200 1 <= m + n <= 200 -109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109
分析：之前曾做过两有序链表合并的题，思路是：依次地判断两链表节点的大小并交换排序，用一个节点指针，使其始终指向较小的节点，遍历直到某个链表为空。这道题是合并两个有序数组，注意到数组nums1有多余n个元素的空间，实际上需要把nums2数组中的元素插到nums1中。具体做法是：从两数组的末端开始取出元素，每次都挑较大的数放到nums1数组的末尾，取出元素则指针左移。
- 如果nums1的非零元素取完了而nums2还剩余，则就放nums2的剩余元素到nums1中
- nums2先取完，那合并后的nums1已经是有序数组了，程序结束
如下是两种写法：基于nums2元素是否取完的while()循环以及两个for循环判断
class Solution {
public:
void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
int last = m + n -1;
while (n) {
if (m==0 || nums1[m-1] <= nums2[n-1])
nums1[last--] = nums2[--n];
else
nums1[last--] = nums1[--m];
}
}
};
class Solution {
//其实就是将nums2中的数字插入到nums1里面去
public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
int k = m+n-1; //最后一个位置
int i = m - 1, j = n - 1;
//每次都挑最大的数出来
while(i >= 0 && j >= 0){
nums1[k--] = (nums1[i] > nums2[j]) ? nums1[i--] : nums2[j--];
}
while(j >= 0){
nums1[k--] = nums2[j--];
}
}
}
89. 格雷编码
格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。
给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。即使有多个不同答案，你也只需要返回其中一种。
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格雷编码序列必须以 0 开头。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。 例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。
00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1示例 2:
输入: 0
输出: [0]
解释:
我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。
分析：这题生成格雷码，一看就是要涉及位运算，常用位运算如下：
参照评论区[1]，关键是搞清楚格雷编码的生成过程, G(i) = i ^ (i/2)，其中 ^ 是异或运算。解释与代码如下：
如 n = 3:
G(0) = 000,
G(1) = 1 ^ 0 = 001 ^ 000 = 001
G(2) = 2 ^ 1 = 010 ^ 001 = 011
G(3) = 3 ^ 1 = 011 ^ 001 = 010
G(4) = 4 ^ 2 = 100 ^ 010 = 110
G(5) = 5 ^ 2 = 101 ^ 010 = 111
G(6) = 6 ^ 3 = 110 ^ 011 = 101
G(7) = 7 ^ 3 = 111 ^ 011 = 10
class Solution {
public:
vector<int> grayCode(int n) {
vector<int> ret;
for(int i = 0; i < 1<<n; i++) {
//n位数的格雷码有2n个
ret.push_back(i^(i>>1)); //格雷编码 G(i) = i ^ (i/2);
}
return ret;
}
};
104.二叉树的最大深度
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例： 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度 3 。
分析：题解区大佬讲解得太好了，这里直接引用如下，用递归、BFS和DFS三种方法来求二叉树最大深度[2]。
- 递归
原理很简单，代码如下
public int maxDepth(TreeNode root) {
return root==null? 0 : Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right))+1;
}
- BFS
BFS的实现原理就是一层层遍历，统计一下总共有多少层，我们来画个图分析一下。
这里用链表实现一个队列，充分利用先入先出特性弹出每一层的节点（从左到右），并加入其左右子树，这层节点都弹完后层数+1，如此从根节点往下逐层遍历，代码如下：
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
if (root == nullptr)
return 0;
//用链表实现一个队列，充分利用FIFO特性
queue<TreeNode*> Duque;
Duque.push(root);
int count = 0;
while (!Duque.empty()) {
int size = Duque.size(); //每一层的个数
while (size-- > 0) {
TreeNode* cur = Duque.back(); //先弹出当前节点，加入左右子树
Duque.pop();
if (cur -> left != nullptr)
Duque.push(cur -> left);
if (cur -> right != nullptr)
Duque.push(cur -> right);
}
count++;
}
return count;
}
};
但该代码某些情况下不对，但不知道为什么。。。有机会再审视一下
3. DFS
我们可以使用两个先入后出的栈，一个记录节点的stack栈，一个记录节点所在层数的level栈，stack中每个节点在level中都会有一个对应的值，并且他们是同时出栈，同时入栈。
分析：代码乍一看形式很像BFS，但由于是定义栈来存储节点，由于栈的后入先出特性，每次弹出最后存入的节点（右子树），加入左右子树，然后不再像BFS那样遍历同一层节点，而是继续向下搜索右子树，只要有子树就把当前节点所在层数存入level栈；如此搜索完一条路径上的节点数后，再返回上一层搜索另一条路径上的节点数，如此从右向左搜索找到最大深度。
class Solution {
public: int maxDepth(TreeNode* root) {
if (root == nullptr)
return 0;
//stack记录的是节点，而level中的元素和stack中的元素
//是同时入栈同时出栈，并且level记录的是节点在第几层
stack<TreeNode*> NodeStack;
stack<int> level;
NodeStack.push(root);
level.push(1);
int Max = 0;
while (!NodeStack.empty()) {
//Stack中的元素和level中的元素同时出栈
TreeNode* node = NodeStack.top();
NodeStack.pop();
int temp = level.top();
level.pop();
Max = max(temp, Max);
if (node->left != nullptr) {
//同时入栈
NodeStack.push(node->left);
level.push(temp + 1);
}
if (node->right != nullptr) {
//同时入栈
NodeStack.push(node->right);
level.push(temp + 1);
}
}
return Max;
后记：在把原Java代码转转成C++的过程，我遇到了如下错误。
- 定义stack<TreeNode*> Stack; 有个赋值语句 TreeNode* node = Stack.pop(); 还没编译就划红线报错说：a value of type “void” cannot be used to initialize an entity of type "TreeNode *"C/C++， 原来C++中stack/queue的pop()函数不返回值而返回void[4]
- 如果直接改为Stack.top()会报超时错误，我一开始以为代码有问题，原来是top()只取栈顶元素却不弹出，栈只进不出，自然会报错。解决办法是在.top()后面加上一句.pop()
- 队列duque也是这样，但duque取队尾元素是.back()，而不是.top()
参考
[1] https://leetcode.com/problems/gray-code/discuss/29881/An-accepted-three-line-solution-in-JAVA
[2] 递归，BFS，DFS的3种解决方式
[3] C++ 栈和队列的介绍与使用
[4] 为什么C++中stack/queue的pop()函数不返回值而返回void