这篇博客记录刷题第10天的学习所获。
121. 买卖股票的最佳时机
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
这题首先想到的就是直接定义一前一后双指针暴力搜索，如下。时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) ，对于非常大的prices数组是会报超时错误的。
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if (prices.size() < 2)
return 0;
int Max = 0, temp = 0;
for (int i = 0; i < prices.size()-1; i++) {
for (int j = i+1; j < prices.size(); j++) {
temp = prices[j] - prices[i];
Max = (Max < temp)? temp : Max;
}
}
return Max;
}
};
于是看评论区，用动态规划来做，有如下关系：
前i天的最大收益 = max{前i-1天的最大收益，第i天的价格-前i-1天中的最小价格}
于是形成C++代码如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if (prices.size() < 2)
return 0;
int Min = prices[0], Max = 0;
for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {
Max = max(Max, prices[i] - Min); //第i天最大值
Min = min(prices[i], Min); //前i-1天最小值
}
return Max;
}
};
122.买卖股票的最佳时机II
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。提示：
1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4
分析：
- 有一种特别机智的做法，只要今天价格小于明天价格就在今天买入然后明天卖出，把所有利润都榨干。本质是贪心算法，一次遍历，时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) ，代码如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int ans = 0;
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
if (prices[i] > prices[i-1]) {
ans += prices[i] - prices[i-1];
}
}
return ans;
}
};
- 动态规划
- 第i天只有两种状态，不持有或持有股票。
- 当天不持有股票的状态可能来自今天卖出或者昨天也不持有，
- 同理，当天持有股票的状态可能来自今天买入或者昨天也持有中，取最后一天的不持有股票状态就是问题的解。
- 该思路来自评论区，确实非常深刻！我发现动态规划就是构造递推关系式? [惊喜]
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
if (n < 2)
return 0;
vector<vector<int>> dp;
for(int i = 0; i < n; i++) //构建(n,2)二维数组，初始化为0
dp.push_back(vector<int>(2,0));
// dp[i][0]表示第i天不持有股票, dp[i][1]表示第i天持有股票
dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
}
return dp[n-1][0];
}
};
124. 二叉树中的最大路径和
路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
示例 1：
输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：
输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
提示：树中节点数目范围是 [1, 3 * 104] -1000 <= Node.val <= 1000
