刷穿LeetCode——Task16

这篇博客记录刷题第16天的学习心得。

237. 删除链表中的节点

请编写一个函数，使其可以删除某个链表中给定的（非末尾）节点。传入函数的唯一参数为 要被删除的节点 。

现有一个链表 – head = [4,5,1,9]，它可以表示为:

示例 1：

输入：head = [4,5,1,9], node = 5
输出：[4,1,9]
解释：给定你链表中值为 5 的第二个节点，那么在调用了你的函数之后，该链表应变为 4 -> 1 -> 9.

示例 2：

输入：head = [4,5,1,9], node = 1
输出：[4,5,9]
解释：给定你链表中值为 1
的第三个节点，那么在调用了你的函数之后，该链表应变为 4 -> 5 -> 9.

• 这道题乍一看，输入参数怎么只有一个，没有头结点吗？
• 常规做法是给定头结点head和待删除节点node，然后用head->next->val == node->val判断下一个是否是待删除节点node，然后head->next = head->next->next
• 而这道题的输入只有待删除节点（非末尾）node，且函数返回viod型，因此直接根据单链表中节点之间仅存在逻辑连接的特性原位操作，把node变成node的下一个节点（下一节点val复制到node，再把下一节点跳过）。c++代码如下：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
    
    
public:
    void deleteNode(ListNode* node) {
    
    
        node->val = node->next->val;
        node->next = node->next->next;
    }
};

238. 除自身以外数组的乘积

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i]等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4] 输出: [24,12,8,6]

提示： 题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶： 你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

• 这题最简单的思路是二重遍历，对每个元素都遍历求除自身以外数组的乘积，但题目要求 $O(n)$ 时间复杂度；且如果先求数组乘积，然后一重遍历将乘积除以当前元素，又是不允许的。
• 看了评论区，才发现一种很巧妙的 $O(n)$时间复杂度 、$O(1)$空间复杂度方法，定义双指针 $l$, $r$，使 $l$ 对应当前元素的左边数字乘积，$r$ 对应当前元素的右边数字乘积，分两次一重遍历赋值给当前元素，就能使得输出数组当前元素等于除自身以外数组的乘积。代码如下：

class Solution {
    
    
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
    
    
        
        int n = nums.size();
        vector<int> outnums(n, 1);      //输出数组初始化
        int l = 1, r = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
       //第一轮记录左边数字乘积
            outnums[i] *= l;
            l *= nums[i];
        }
        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
    
        //第二轮记录右边数字乘积
            outnums[i] *= r;
            r *= nums[i];
        }
        return outnums;
    }
};

292. Nim 游戏

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合，你作为先手。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：n = 4 输出：false 解释：如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

提示：

• $1<=n<=2^{31}-1$

• 这道题就是每次取m块石头（m可取0, 1, 2，每次m都不是固定的），如果恰好自己能在奇数次取完就赢了。本来想用类似于(n % m) % 2 ！= 0之类的判断语句，但由于每次m都不是固定的，无法直接判断；
• 还打算用动态规划，$f(m)$ 对应还剩 m 块石头时进行的次数，发现无法建立确切的递推关系：$f(m-1)=f(m)+1$，$f(m-2)=f(m)+1$, $f(m-3)=f(m)+1$都行，又得作罢；
• 看了题解，感觉这道题不考算法，纯粹是数字分析+脑筋急转弯。直接上结论，输入n为4的倍数就注定无法获胜，只要n不为4倍数的情况（不给你的对手留下4的倍数的石块），就有可能赢，函数返回true！推理如下：

让我们考虑一些小例子。显而易见的是，如果石头堆中只有一块、两块、或是三块石头，那么在你的回合，你就可以把全部石子拿走，从而在游戏中取胜。而如果就像题目描述那样，堆中恰好有四块石头，你就会失败。因为在这种情况下不管你取走多少石头，总会为你的对手留下几块，使得他可以在游戏中打败你。因此，要想获胜，在你的回合中，必须避免石头堆中的石子数为4 的情况。

同样地，如果有五块、六块、或是七块石头，你可以控制自己拿取的石头数，总是恰好给你的对手留下四块石头，使他输掉这场比赛。但是如果石头堆里有八块石头，你就不可避免地会输掉，因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块，你的对手都可以选择三块、两块或一块，以确保在再一次轮到你的时候，你会面对四块石头。

显然，它以相同的模式不断重复 $n=4,8,12,16,\dots$ 基本可以看出是 4 的倍数。

代码只有一行：

class Solution {
    
    
public:
    bool canWinNim(int n) {
    
    
        return n % 4 != 0;
    }
};