1、定义
一般的加密方案关注的都是数据存储安全。即，我要给其他人发个加密的东西，或者要在计算机或者其他服务器上存一个东西，我要对数据进行加密后在发送或者存储。没有密钥的用户，不可能从加密结果中得到有关原始数据的任何信息。只有拥有密钥的用户才能够正确解密，得到原始的内容。我们注意到，这个过程中用户是不能对加密结果做任何操作的，只能进行存储、传输。对加密结果做任何操作，都将会导致错误的解密，甚至解密失败。
同态加密方案最有趣的地方在于，其关注的是数据处理安全。同态加密提供了一种对加密数据进行处理的功能。也就是说，其他人可以对加密数据进行处理，但是处理过程不会泄露任何原始内容。同时，拥有密钥的用户对处理过的数据进行解密后，得到的正好是处理后的结果。
定义同态加密（homomorphic encryption）是一种特殊的加密方法，允许对密文进行处理得到仍然是加密的结果。即对密文直接进行处理，跟对明文进行处理后再对处理结果加密，得到的结果相同。从抽象代数的角度讲，保持了同态性。
如果我们有一个加密函数 f , 把明文A变成密文A’, 把明文B变成密文B’，也就是说 f(A) = A’ ， f(B) = B’ 。另外我们还有一个解密函数 能够将 f 加密后的密文解密成加密前的明文。
对于一般的加密函数，如果我们将A’和B’相加，得到C’。我们用 对C’进行解密得到的结果一般是毫无意义的乱码。
但是，如果 f 是个可以进行同态加密的加密函数， 我们对C’(A’和B’相加)使用 进行解密得到结果C， 这时候的C = A + B。这样，数据处理权与数据所有权可以分离，这样企业可以防止自身数据泄露的同时，利用云服务的算力。
2、同态分类
同态性来自代数领域，一般包括四种类型：加法同态、乘法同态、减法同态和除法同态。同时满足加法同态和乘法同态，则意味着是代数同态，称为全同态（full homomorphic）。同时满足四种同态性，则称为算数同态。
对于计算机操作来讲，实现了全同态意味着对于所有处理都可以实现同态性。只能实现部分特定操作的同态性，称为特定同态（somewhat homomorphic）。
a) 如果满足 f(A)+f(B)=f(A+B) ， 我们将这种加密函数叫做加法同态
b) 如果满足 f(A)×f(B)=f(A×B) ，我们将这种加密函数叫做乘法同态。
如果一个加密函数f只满足加法同态，就只能进行加减法运算；
如果一个加密函数f只满足乘法同态，就只能进行乘除法运算;
如果一个加密函数同时满足加法同态和乘法同态，称为全同态加密。那么这个使用这个加密函数完成各种加密后的运算(加减乘除、多项式求值、指数、对数、三角函数)。
第一个满足加法和乘法同态的同态加密方法直到2009年才由Craig Gentry提出。
同态加密算法
RSA 算法对于乘法操作是同态的。
Paillier 算法则是对加法同态的。
Gentry算法则是全同态的。
3、应用
这几年不是提了个云计算的概念嘛。同态加密几乎就是为云计算而量身打造的！我们考虑下面的情景：一个用户想要处理一个数据，但是他的计算机计算能力较弱。这个用户可以使用云计算的概念，让云来帮助他进行处理而得到结果。但是如果直接将数据交给云，无法保证安全性啊！于是，他可以使用同态加密，然后让云来对加密数据进行直接处理，并将处理结果返回给他。这样一来：
用户向云服务商付款，得到了处理的结果；云服务商挣到了费用，并在不知道用户数据的前提下正确处理了数据；