题意
在传统的汉诺塔游戏中多加了一个盘子。
问把n层的汉诺塔从第一个盘子移到第四个盘子需要多少步？
思路
重温经典汉诺塔
要将n层从1号盘移动到3号盘，需要分为三步：
1：把n-1层从1号移动到2号（n层要移动到3号，为了不影响n层的移动只能移动到2号）
2：把n层从1移动到3号
3：把n-1层从2号移到3号
把第一个步骤又能细分成类似的三步
直到当前移动的总层数为1，只需要一步，递归。
所以经典汉诺塔游戏中，n层最小移动步数为
d[n] = d[n-1] + 1 + d[n-1]
d[1] = 1
四盘汉诺塔
经典汉诺塔有三个盘装塔，在一次移动中，除了起始盘，只有两个盘可以用于操作，所以
可以把经典n层诺贝塔的答案理解成：
在有两个空位的情况下，移动一次n层塔需要的步数为d[n]。
那么在四盘汉诺塔游戏中，可以有三个空闲盘用于操作。
需要移动n层哈诺塔时，可以把上面的i层移动到一个空盘中，剩下两个空盘。
在剩下两个空盘中移动n-i层，显然为d[n-1]
所以四盘汉诺塔，n层的最小移动步数为
f[n] = f[i] + d[n-i] + f[i]
f[1] = 1
ac源码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
const int maxn = 15;
int d[maxn];
int f[maxn];
int main(){
d[1] = 1;
for(int i = 2 ; i <= 12 ; i++){
d[i] = d[i-1]*2 + 1;
f[i] = 1000000000;
}
f[1] = 1;
for(int i = 2 ; i <= 12 ; i++){
for(int j = 1 ; j < i ; j++){
f[i] = min(f[i], f[j]*2 + d[i-j]);
}
}
for(int i = 1 ; i <= 12 ; i++)cout << f[i] << endl;
}