本文是吴恩达老师的深度学习课程[1]笔记部分。
作者：黄海广[2]
主要编写人员：黄海广、林兴木（第四所有底稿，第五课第一二周，第三周前三节）、祝彦森:（第三课所有底稿）、贺志尧（第五课第三周底稿）、王翔、胡瀚文、 余笑、 郑浩、李怀松、 朱越鹏、陈伟贺、 曹越、 路皓翔、邱牧宸、 唐天泽、 张浩、 陈志豪、 游忍、 泽霖、沈伟臣、 贾红顺、 时超、 陈哲、赵一帆、 胡潇杨、段希、于冲、张鑫倩
参与编辑人员：黄海广、陈康凯、石晴路、钟博彦、向伟、严凤龙、刘成 、贺志尧、段希、陈瑶、林家泳、王翔、 谢士晨、蒋鹏
备注：笔记和作业（含数据、原始作业文件）、视频都在 github[3]中下载。
我将陆续将课程笔记发布在公众号“机器学习初学者”，敬请关注。第五门课 序列模型(Sequence Models)
第一周 循环序列模型（Recurrent Neural Networks）
1.1 为什么选择序列模型？（Why Sequence Models?）
在本课程中你将学会序列模型，它是深度学习中最令人激动的内容之一。循环神经网络（RNN）之类的模型在语音识别、自然语言处理和其他领域中引起变革。在本节课中，你将学会如何自行创建这些模型。我们先看一些例子，这些例子都有效使用了序列模型。
在进行语音识别时，给定了一个输入音频片段 X
，并要求输出对应的文字记录Y 。这个例子里输入和输出数据都是序列模型，因为X 是一个按时播放的音频片段，输出 Y
是一系列单词。所以之后将要学到的一些序列模型，如循环神经网络等等在语音识别方面是非常有用的。
音乐生成问题是使用序列数据的另一个例子，在这个例子中，只有输出数据 Y
是序列，而输入数据可以是空集，也可以是个单一的整数，这个数可能指代你想要生成的音乐风格，也可能是你想要生成的那首曲子的头几个音符。输入的 X可以是空的，或者就是个数字，然后输出序列 Y。
在处理情感分类时，输入数据 X是序列，你会得到类似这样的输入：“There is nothing to like in this movie.”，你认为这句评论对应几星？
系列模型在DNA序列分析中也十分有用，你的DNA可以用A、C、G、T四个字母来表示。所以给定一段DNA序列，你能够标记出哪部分是匹配某种蛋白质的吗？
在机器翻译过程中，你会得到这样的输入句：“Voulez-vou chante avecmoi?”（法语：要和我一起唱么？），然后要求你输出另一种语言的翻译结果。
在进行视频行为识别时，你可能会得到一系列视频帧，然后要求你识别其中的行为。
在进行命名实体识别时，可能会给定一个句子要你识别出句中的人名。
所以这些问题都可以被称作使用标签数据 (X,Y)作为训练集的监督学习。但从这一系列例子中你可以看出序列问题有很多不同类型。有些问题里，输入数据 X和输出数据Y都是序列，但就算在那种情况下，X和Y有时也会不一样长。或者像上图编号1所示和上图编号2的XY和有相同的数据长度。在另一些问题里，只有X 或者只有Y
是序列。
所以在本节我们学到适用于不同情况的序列模型。
下节中我们会定义一些定义序列问题要用到的符号。
1.2 数学符号（Notation）
本节先从定义符号开始一步步构建序列模型。
比如说你想要建立一个序列模型，它的输入语句是这样的：“Harry Potter and Herminoe Granger invented a new spell.”，(这些人名都是出自于J.K.Rowling笔下的系列小说Harry Potter)。假如你想要建立一个能够自动识别句中人名位置的序列模型，那么这就是一个命名实体识别问题，这常用于搜索引擎，比如说索引过去24小时内所有新闻报道提及的人名，用这种方式就能够恰当地进行索引。命名实体识别系统可以用来查找不同类型的文本中的人名、公司名、时间、地点、国家名和货币名等等。
现在给定这样的输入数据
，假如你想要一个序列模型输出，使得输入的每个单词都对应一个输出值，同时这个
能够表明输入的单词是否是人名的一部分。技术上来说这也许不是最好的输出形式，还有更加复杂的输出形式，它不仅能够表明输入词是否是人名的一部分，它还能够告诉你这个人名在这个句子里从哪里开始到哪里结束。比如Harry Potter（上图编号1所示）、Hermione Granger（上图标号2所示）。
更简单的那种输出形式:
接下来我们讨论一下怎样表示一个句子里单个的词。想要表示一个句子里的单词，第一件事是做一张词表，有时也称为词典，意思是列一列你的表示方法中用到的单词。这个词表（下图所示）中的第一个词是a，也就是说词典中的第一个单词是a，第二个单词是Aaron，然后更下面一些是单词and，再后面你会找到Harry，然后找到Potter，这样一直到最后，词典里最后一个单词可能是Zulu。
因此a是第一个单词，Aaron是第二个单词，在这个词典里，and出现在367这个位置上，Harry是在4075这个位置，Potter在6830，词典里的最后一个单词Zulu可能是第10,000个单词。所以在这个例子中我用了10,000个单词大小的词典，这对现代自然语言处理应用来说太小了。对于商业应用来说，或者对于一般规模的商业应用来说30,000到50,000词大小的词典比较常见，但是100,000词的也不是没有，而且有些大型互联网公司会用百万词，甚至更大的词典。许多商业应用用的词典可能是30,000词，也可能是50,000词。不过我将用10,000词大小的词典做说明，因为这是一个很好用的整数。
如果你选定了10,000词的词典，构建这个词典的一个方法是遍历你的训练集，并且找到前10,000个常用词，你也可以去浏览一些网络词典，它能告诉你英语里最常用的10,000个单词，接下来你可以用one-hot表示法来表示词典里的每个单词。
1.3 循环神经网络模型（Recurrent Neural Network Model）
上节视频中，你了解了我们用来定义序列学习问题的符号。现在我们讨论一下怎样才能建立一个模型，建立一个神经网络来学习X
到Y
的映射。
可以尝试的方法之一是使用标准神经网络，在我们之前的例子中，我们有9个输入单词。想象一下，把这9个输入单词，可能是9个one-hot向量，然后将它们输入到一个标准神经网络中，经过一些隐藏层，最终会输出9个值为0或1的项，它表明每个输入单词是否是人名的一部分。
但结果表明这个方法并不好，主要有两个问题，
时间步中用于计算。
现在为了帮我们建立更复杂的神经网络，我实际要将这个符号简化一下，我在下一张幻灯片里复制了这两个等式（上图编号1所示的两个等式）。
好就这么多，你现在知道了基本的循环神经网络，下节课我们会一起来讨论反向传播，以及你如何能够用RNN进行学习。
1.4 通过时间的反向传播（Backpropagation through time）
之前我们已经学过了循环神经网络的基础结构，在本节视频中我们将来了解反向传播是怎样在循环神经网络中运行的。和之前一样，当你在编程框架中实现循环神经网络时，编程框架通常会自动处理反向传播。但我认为，在循环神经网络中，对反向传播的运行有一个粗略的认识还是非常有用的，让我们来一探究竟。
在之前你已经见过对于前向传播（上图蓝色箭头所指方向）怎样在神经网络中从左到右地计算这些激活项，直到输出所有地预测结果。而对于反向传播，我想你已经猜到了，反向传播地计算方向（上图红色箭头所指方向）与前向传播基本上是相反的。
希望你大致了解了前向和反向传播是如何在RNN中工作的，到目前为止，你只见到了RNN中一个主要的例子，其中输入序列的长度和输出序列的长度是一样的。在下节课将展示更多的RNN架构，这将让你能够处理一些更广泛的应用。
1.5 不同类型的循环神经网络（Different types of RNNs）
还有一些情况，输入长度和输出长度不同，他们都是序列但长度不同，比如机器翻译，一个法语句子和一个英语句子不同数量的单词却能表达同一个意思。
所以我们应该修改基本的RNN结构来处理这些问题，这个视频的内容参考了Andrej Karpathy的博客，一篇叫做《循环神经网络的非理性效果》（“The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks”）的文章，我们看一些例子。
为了完整性，还要补充一个“一对一”（one-to-one）的结构（上图编号3所示），这个可能没有那么重要，这就是一个小型的标准的神经网络，输入x然后得到输出y，我们这个系列课程的前两个课程已经讨论过这种类型的神经网络了。
除了“多对一”的结构，也可以有“一对多”（one-to-many）的结构。对于一个“一对多”神经网络结构的例子就是音乐生成（上图编号1所示），事实上，你会在这个课后编程练习中去实现这样的模型，你的目标是使用一个神经网络输出一些音符。对应于一段音乐，输入x可以是一个整数，表示你想要的音乐类型或者是你想要的音乐的第一个音符，并且如果你什么都不想输入，x可以是空的输入，可设为0向量。
这样这个神经网络的结构，首先是你的输入x，然后得到RNN的输出，第一个值，然后就没有输入了，再得到第二个输出，接着输出第三个值等等，一直到合成这个音乐作品的最后一个音符，这里也可以写上输入
（上图编号3所示）。有一个后面才会讲到的技术细节，当你生成序列时通常会把第一个合成的输出也喂给下一层（上图编号4所示），所以实际的网络结构最终就像这个样子。
我们已经讨论了“多对多”、“多对一”、“一对一”和“一对多”的结构，对于“多对多”的结构还有一个有趣的例子值得详细说一下，就是输入和输出长度不同的情况。你刚才看过的多对多的例子，它的输入长度和输出长度是完全一样的。而对于像机器翻译这样的应用，输入句子的单词的数量，比如说一个法语的句子，和输出句子的单词数量，比如翻译成英语，这两个句子的长度可能不同，所以还需要一个新的网络结构，一个不同的神经网络（上图编号2所示）。首先读入这个句子，读入这个输入，比如你要将法语翻译成英语，读完之
这就是一个“多对多”结构的例子，到这周结束的时候，你就能对这些各种各样结构的基本构件有一个很好的理解。严格来说，还有一种结构，我们会在第四周涉及到，就是“注意力”（attention based）结构，但是根据我们现在画的这些图不好理解这个模型。
现在，你已经了解了大部分基本的模块，这些就是差不多所有的神经网络了，除了序列生成，有些细节的问题我们会在下节课讲解。
我希望你从本视频中了解到用这些RNN的基本模块，把它们组合在一起就可以构建各种各样的模型。但是正如我前面提到的，序列生成还有一些不一样的地方，在这周的练习里，你也会实现它，你需要构建一个语言模型，结果好的话会得到一些有趣的序列或者有意思的文本。下节课深入探讨序列生成。
1.6 语言模型和序列生成（Language model and sequence generation）
在自然语言处理中，构建语言模型是最基础的也是最重要的工作之一，并且能用RNN很好地实现。在本视频中，你将学习用RNN构建一个语言模型，在本周结束的时候，还会有一个很有趣的编程练习，你能在练习中构建一个语言模型，并用它来生成莎士比亚文风的文本或其他类型文本。
所以什么是语言模型呢？比如你在做一个语音识别系统，你听到一个句子，“the apple and pear（pair） salad was delicious.”，所以我究竟说了什么？我说的是 “the apple and pair salad”，还是“the apple and pear salad”？（pear和pair是近音词）。你可能觉得我说的应该更像第二种，事实上，这就是一个好的语音识别系统要帮助输出的东西，即使这两句话听起来是如此相似。而让语音识别系统去选择第二个句子的方法就是使用一个语言模型，他能计算出这两句话各自的可能性。
举个例子，一个语音识别模型可能算出第一句话的概率是，
现在还有一个问题如果你的训练集中有一些词并不在你的字典里，比如说你的字典有10,000个词，10,000个最常用的英语单词。现在这个句，“The Egyptian Mau is a bread of cat.”其中有一个词Mau，它可能并不是预先的那10,000个最常用的单词，在这种情况下，你可以把Mau替换成一个叫做UNK的代表未知词的标志，我们只针对UNK建立概率模型，而不是针对这个具体的词Mau。
然后再到下一个时间步，无论你得到什么样的用one-hot码表示的选择结果，都把它传递到下一个时间步，然后对第三个词进行采样。不管得到什么都把它传递下去，一直这样直到最后一个时间步。
那么你要怎样知道一个句子结束了呢？方法之一就是，如果代表句子结尾的标识在你的字典中，你可以一直进行采样直到得到EOS标识（上图编号6所示），这代表着已经抵达结尾，可以停止采样了。另一种情况是，如果你的字典中没有这个词，你可以决定从20个或100个或其他个单词进行采样，然后一直将采样进行下去直到达到所设定的时间步。不过这种过程有时候会产生一些未知标识（上图编号7所示），如果你要确保你的算法不会输出这种标识，你能做的一件事就是拒绝采样过程中产生任何未知的标识，一旦出现就继续在剩下的词中进行重采样，直到得到一个不是未知标识的词。如果你不介意有未知标识产生的话，你也可以完全不管它们。
这就是你如何从你的RNN语言模型中生成一个随机选择的句子。直到现在我们所建立的是基于词汇的RNN模型，意思就是字典中的词都是英语单词（下图编号1所示）。
根据你实际的应用，你还可以构建一个基于字符的RNN结构，在这种情况下，你的字典仅包含从a到z的字母，可能还会有空格符，如果你需要的话，还可以有数字0到9，如果你想区分字母大小写，你可以再加上大写的字母，你还可以实际地看一看训练集中可能会出现的字符，然后用这些字符组成你的字典（上图编号2所示）。
使用基于字符的语言模型有有点也有缺点，优点就是你不必担心会出现未知的标识，例如基于字符的语言模型会将Mau这样的序列也视为可能性非零的序列。而对于基于词汇的语言模型，如果Mau不在字典中，你只能把它当作未知标识UNK。不过基于字符的语言模型一个主要缺点就是你最后会得到太多太长的序列，大多数英语句子只有10到20个的单词，但却可能包含很多很多字符。所以基于字符的语言模型在捕捉句子中的依赖关系也就是句子较前部分如何影响较后部分不如基于词汇的语言模型那样可以捕捉长范围的关系，并且基于字符的语言模型训练起来计算成本比较高昂。所以我见到的自然语言处理的趋势就是，绝大多数都是使用基于词汇的语言模型，但随着计算机性能越来越高，会有更多的应用。在一些特殊情况下，会开始使用基于字符的模型。但是这确实需要更昂贵的计算力来训练，所以现在并没有得到广泛地使用，除了一些比较专门需要处理大量未知的文本或者未知词汇的应用，还有一些要面对很多专有词汇的应用。
在现有的方法下，现在你可以构建一个RNN结构，看一看英文文本的语料库，然后建立一个基于词汇的或者基于字符的语言模型，然后从训练的语言模型中进行采样。
这里有一些样本，它们是从一个语言模型中采样得到的，准确来说是基于字符的语言模型，你可以在编程练习中自己实现这样的模型。如果模型是用新闻文章训练的，它就会生成左边这样的文本，这有点像一篇不太合乎语法的新闻文本，不过听起来，这句“Concussion epidemic”，to be examined，确实有点像新闻报道。用莎士比亚的文章训练后生成了右边这篇东西，听起来很像是莎士比亚写的东西：
“The mortal moon hath her eclipse in love.
And subject of this thou art another this fold.
When besser be my love to me see sabl's.
For whose are ruse of mine eyes heaves.”
这些就是基础的RNN结构和如何去建立一个语言模型并使用它，对于训练出的语言模型进行采样。在之后的视频中，我想探讨在训练RNN时一些更加深入的挑战以及如何适应这些挑战，特别是梯度消失问题来建立更加强大的RNN模型。下节课，我们将谈到梯度消失并且会开始谈到GRU，也就是门控循环单元和LSTM长期记忆网络模型。
1.8 循环神经网络的梯度消失（Vanishing gradients with RNNs）
你已经了解了RNN时如何工作的了，并且知道如何应用到具体问题上，比如命名实体识别，比如语言模型，你也看到了怎么把反向传播用于RNN。其实，基本的RNN算法还有一个很大的问题，就是梯度消失的问题。这节课我们会讨论，在下几节课我们会讨论一些方法用来解决这个问题。
你已经知道了RNN的样子，现在我们举个语言模型的例子，假如看到这个句子（上图编号1所示），“The cat, which already ate ……, was full.”，前后应该保持一致，因为cat是单数，所以应该用was。“The cats, which ate ……, were full.”（上图编号2所示），cats是复数，所以用were。这个例子中的句子有长期的依赖，最前面的单词对句子后面的单词有影响。但是我们目前见到的基本的RNN模型（上图编号3所示的网络模型），不擅长捕获这种长期依赖效应，解释一下为什么。
你应该还记得之前讨论的训练很深的网络，我们讨论了梯度消失的问题。比如说一个很深很深的网络（上图编号4所示），100层，甚至更深，对这个网络从左到右做前向传播然后再反向传播。我们知道如果这是个很深的神经网络，从输出
得到的梯度很难传播回去，很难影响靠前层的权重，很难影响前面层（编号5所示的层）的计算。
对于有同样问题的RNN，首先从左到右前向传播，然后反向传播。但是反向传播会很困难，因为同样的梯度消失的问题，后面层的输出误差（上图编号6所示）很难影响前面层（上图编号7所示的层）的计算。这就意味着，实际上很难让一个神经网络能够意识到它要记住看到的是单数名词还是复数名词，然后在序列后面生成依赖单复数形式的was或者were。而且在英语里面，这中间的内容（上图编号8所示）可以任意长，对吧？所以你需要长时间记住单词是单数还是复数，这样后面的句子才能用到这些信息。也正是这个原因，所以基本的RNN模型会有很多局部影响，意味着这个输出
（上图编号9所示）主要受
附近的值（上图编号10所示）的影响，上图编号11所示的一个数值主要与附近的输入（上图编号12所示）有关，上图编号6所示的输出，基本上很难受到序列靠前的输入（上图编号10所示）的影响，这是因为不管输出是什么，不管是对的，还是错的，这个区域都很难反向传播到序列的前面部分，也因此网络很难调整序列前面的计算。这是基本的RNN算法的一个缺点，我们会在下几节视频里处理这个问题。如果不管的话，RNN会不擅长处理长期依赖的问题。
尽管我们一直在讨论梯度消失问题，但是，你应该记得我们在讲很深的神经网络时，我们也提到了梯度爆炸，我们在反向传播的时候，随着层数的增多，梯度不仅可能指数型的下降，也可能指数型的上升。事实上梯度消失在训练RNN时是首要的问题，尽管梯度爆炸也是会出现，但是梯度爆炸很明显，因为指数级大的梯度会让你的参数变得极其大，以至于你的网络参数崩溃。所以梯度爆炸很容易发现，因为参数会大到崩溃，你会看到很多NaN，或者不是数字的情况，这意味着你的网络计算出现了数值溢出。如果你发现了梯度爆炸的问题，一个解决方法就是用梯度修剪。梯度修剪的意思就是观察你的梯度向量，如果它大于某个阈值，缩放梯度向量，保证它不会太大，这就是通过一些最大值来修剪的方法。所以如果你遇到了梯度爆炸，如果导数值很大，或者出现了NaN，就用梯度修剪，这是相对比较鲁棒的，这是梯度爆炸的解决方法。然而梯度消失更难解决，这也是我们下几节视频的主题。
总结一下，在前面的课程，我们了解了训练很深的神经网络时，随着层数的增加，导数有可能指数型的下降或者指数型的增加，我们可能会遇到梯度消失或者梯度爆炸的问题。加入一个RNN处理1,000个时间序列的数据集或者10,000个时间序列的数据集，这就是一个1,000层或者10,000层的神经网络，这样的网络就会遇到上述类型的问题。梯度爆炸基本上用梯度修剪就可以应对，但梯度消失比较棘手。我们下节会介绍GRU，门控循环单元网络，这个网络可以有效地解决梯度消失的问题，并且能够使你的神经网络捕获更长的长期依赖，我们去下个视频一探究竟吧。
1.9 GRU单元（Gated Recurrent Unit（GRU））
你已经了解了基础的RNN模型的运行机制，在本节视频中你将会学习门控循环单元，它改变了RNN的隐藏层，使其可以更好地捕捉深层连接，并改善了梯度消失问题，让我们看一看。
让我再画个图来（下图所示）解释一下GRU单元，顺便说一下，当你在看网络上的博客或者教科书或者教程之类的，这些图对于解释GRU和我们稍后会讲的LSTM是相当流行的，我个人感觉式子在图片中比较容易理解，那么即使看不懂图片也没关系，我就画画，万一能帮得上忙就最好了。
（Chung J, Gulcehre C, Cho K H, et al. Empirical Evaluation of Gated Recurrent Neural Networks on Sequence Modeling[J]. Eprint Arxiv, 2014.
Cho K, Merrienboer B V, Bahdanau D, et al. On the Properties of Neural Machine Translation: Encoder-Decoder Approaches[J]. Computer Science, 2014.）
1.10 长短期记忆（LSTM（long short term memory）unit）
在上一个视频中你已经学了GRU（门控循环单元）。它能够让你可以在序列中学习非常深的连接。其他类型的单元也可以让你做到这个，比如LSTM即长短时记忆网络，甚至比GRU更加有效，让我们看看。
LSTM反向传播计算：
门求偏导：
这就是LSTM，我们什么时候应该用GRU？什么时候用LSTM？这里没有统一的准则。而且即使我先讲解了GRU，在深度学习的历史上，LSTM也是更早出现的，而GRU是最近才发明出来的，它可能源于Pavia在更加复杂的LSTM模型中做出的简化。研究者们在很多不同问题上尝试了这两种模型，看看在不同的问题不同的算法中哪个模型更好，所以这不是个学术和高深的算法，我才想要把这两个模型展示给你。
GRU的优点是这是个更加简单的模型，所以更容易创建一个更大的网络，而且它只有两个门，在计算性上也运行得更快，然后它可以扩大模型的规模。
但是LSTM更加强大和灵活，因为它有三个门而不是两个。如果你想选一个使用，我认为LSTM在历史进程上是个更优先的选择，所以如果你必须选一个，我感觉今天大部分的人还是会把LSTM作为默认的选择来尝试。虽然我认为最近几年GRU获得了很多支持，而且我感觉越来越多的团队也正在使用GRU，因为它更加简单，而且还效果还不错，它更容易适应规模更加大的问题。LSTM更加强大和灵活，因为它有三个门而不是两个。如果你想选一个使用，我认为LSTM在历史进程上是个更优先的选择，所以如果你必须选一个，我感觉今天大部分的人还是会把LSTM作为默认的选择来尝试。虽然我认为最近几年GRU获得了很多支持，而且我感觉越来越多的团队也正在使用GRU，因为它更加简单，而且还效果还不错，它更容易适应规模更加大的问题。
所以这就是LSTM，无论是GRU还是LSTM，你都可以用它们来构建捕获更加深层连接的神经网络。
（Hochreiter S, Schmidhuber J. Long Short-Term Memory[J]. Neural Computation, 1997, 9(8):1735-1780.）
1.11 双向循环神经网络（Bidirectional RNN）
现在，你已经了解了大部分RNN模型的关键的构件，还有两个方法可以让你构建更好的模型，其中之一就是双向RNN模型，这个模型可以让你在序列的某点处不仅可以获取之前的信息，还可以获取未来的信息，我们会在这个视频里讲解。第二个就是深层的RNN，我们会在下个视频里见到，现在先从双向RNN开始吧。
这就是双向循环神经网络，并且这些基本单元不仅仅是标准RNN单元，也可以是GRU单元或者LSTM单元。事实上，很多的NLP问题，对于大量有自然语言处理问题的文本，有LSTM单元的双向RNN模型是用的最多的。所以如果有NLP问题，并且文本句子都是完整的，首先需要标定这些句子，一个有LSTM单元的双向RNN模型，有前向和反向过程是一个不错的首选。
以上就是双向RNN的内容，这个改进的方法不仅能用于基本的RNN结构，也能用于GRU和LSTM。通过这些改变，你就可以用一个用RNN或GRU或LSTM构建的模型，并且能够预测任意位置，即使在句子的中间，因为模型能够考虑整个句子的信息。这个双向RNN网络模型的缺点就是你需要完整的数据的序列，你才能预测任意位置。比如说你要构建一个语音识别系统，那么双向RNN模型需要你考虑整个语音表达，但是如果直接用这个去实现的话，你需要等待这个人说完，然后获取整个语音表达才能处理这段语音，并进一步做语音识别。对于实际的语音识别的应用通常会有更加复杂的模块，而不是仅仅用我们见过的标准的双向RNN模型。但是对于很多自然语言处理的应用，如果你总是可以获取整个句子，这个标准的双向RNN算法实际上很高效。
好的，这就是双向RNN，下一个视频，也是这周的最后一个，我们会讨论如何用这些概念，标准的RNN，LSTM单元，GRU单元，还有双向的版本，构建更深的网络。
1.12 深层循环神经网络（Deep RNNs）
目前你学到的不同RNN的版本，每一个都可以独当一面。但是要学习非常复杂的函数，通常我们会把RNN的多个层堆叠在一起构建更深的模型。这节视频里我们会学到如何构建这些更深的RNN。
