第一题：
方程整数解
方程: a^2 + b^2 + c^2 = 1000
（或参见【图1.jpg】）
这个方程有整数解吗？有：a,b,c=6,8,30 就是一组解。
你能算出另一组合适的解吗？
请填写该解中最小的数字。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int main()
{
for(int a = 1; a <= 40; a ++ )
for(int b = a + 1; b <= 40; b ++ )
for(int c = b + 1; c <= 40; c ++ )
{
if(a * a + b * b + c * c == 1000) printf("%d %d %d\n", a, b, c);
}
return 0;
}
第二题：
星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
这种题那手算最方便。
第三题：
奇妙的数字
小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗？
答案：69
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int st[15];
void stt(int x, int y)
{
while(x)
{
if(st[x % 10]) return;
st[x % 10] = 1;
x /= 10;
}
while(y)
{
if(st[y % 10]) return;
st[y % 10] = 1;
y /= 10;
}
}
int main()
{
for(int i = 10; i <= 1000; i ++ )
{
memset(st, 0, sizeof st);
stt(i * i, i * i * i);
int res = 0;
for(int j = 0; j < 10; j ++ )
if(st[j])
{
res = j;
}
else break;
if(res == 9) printf("%d\n", i);
}
return 0;
}
第四题：
格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
//((width - 8) / 2 - 1," ", s, (width - 8) / 2 - 1, " ")
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
对于题目中数据，应该输出：
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
第五题：
九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{
t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
//t = x[k]; x[k] = x[i]; x[i] = t;(恢复现场)
}
}
int main()
{
int x[] = {
1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
第六题：
牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int st[15];
int res = 0;
void dfs(int k, int cnt)
{
if(k > 13 || cnt > 13) return ;
if(k == 13 && cnt == 13)
{
res ++ ;
return ;
}
for(int i = 0; i < 5; i ++ )
{
//cout << k << " " << cnt << endl;
dfs(k + 1, cnt + i);
}
}
int main()
{
dfs(0, 0);
cout << res << endl;
return 0;
}
第七题：
因为是手串，是圆形的排列，得出的结果最后除以12
法一：dfs
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt = 0;
int getnum(int a, int b, int c,int sum){
if(a < 0 || b < 0 || c < 0) return 0;
if(sum <= 0) return 1;
return getnum(a - 1, b, c,sum - 1) + getnum(a, b - 1, c,sum - 1) + getnum(a, b, c - 1, sum - 1);
}
int main(){
cnt = getnum(3, 4, 5, 3 + 4 + 5);
cnt /= 12;
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
法二：
排列组合C(12, 5) * C(7, 4) * C(3 , 3) / 12
第八题：
饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
int sum = n;
while(n >= 3)
{
sum += n / 3;
n = n / 3 + n % 3;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
第九题：
垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;
int n, m;
struct Matrix{
LL v[6][6];
Matrix()
{
memset(v, 0, sizeof v);
}
};
Matrix mul(Matrix x ,Matrix y){
Matrix ans;
for(int i = 0; i < 6; i ++ ){
for(int j = 0; j < 6; j ++ ){
for(int k = 0; k < 6; k ++ ){
ans.v[i][j] = (ans.v[i][j] + x.v[i][k]*y.v[k][j]) % mod;
}
}
}
return ans;
}
Matrix ppow(Matrix x, int k)
{
Matrix ans;
for(int i = 0; i < 6; i ++ ) ans.v[i][i] = 1;//给答案初始化为单位矩阵
while(k){
if(k & 1) ans = mul(ans, x);
x = mul(x, x);
k >>= 1;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
Matrix ans, T;
for(int i = 0; i < 6; i ++ )
for(int j = 0; j < 6; j ++ )
T.v[i][j] = 1;
for(int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
T.v[a - 1][b - 1] = 0;
T.v[b - 1][a - 1] = 0;
}
ans = ppow(T, n - 1);
int sum = 0;
for(int i = 0; i < 6; i ++ )
for(int j = 0; j < 6; j ++ )
{
sum = (sum + ans.v[i][j]) % mod;
}
printf("%d\n", (sum * (int)pow(4, n)) % mod);
return 0;
}
第十题：
下回写