之前博客《ROS学习笔记之——机器人航向角的求解》已经介绍过四元数，但是感觉还不够深入，本博文对其作进一步的学习
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惯性导航系统概述
惯性导航是利用惯性测量单元测量的线加速度和旋转角速率来计算载体的六自由度定位信息。载体的角速率通过陀螺仪测量，主要用于计算机器人的旋转矩阵，并且提供载体坐标系和导航坐标系的转化关系；载体的线加速度通过加速度计测量，通过对得到的加速度积分求解机器人的速度信息和位移信息，最后通过将机器人六自由度信息转换到导航坐标系中完成定位。
IMU是惯性测量装置(Inertial Measurement Unit)的简称，通常包含陀螺仪（gyroscope）和加速度计（accelerometer）。
陀螺仪（gyroscope）
陀螺仪测量的是角速度，即物体转动的速度，把速度和时间相乘，即可以得到某一时间段内物体转过的角度。对于陀螺仪的角速度测量，比较好理解，简单来说，相当于一个人绕着一个圆圈行走，假如他的速度是1度没秒，那么通过速度乘以时间，我们就可以知道他距离起点走了多少度。
加速度计（accelerometer）
加速度计测量的是物体的加速度，重力加速度是一个物体受重力作用的情况下所具有的加速度。当物体处于静止状态时，加速度计测量出来的值就等于重力加速度1g, 约等于9.8米每平方秒。重力加速度g的方向总是竖直向下的，通过获得重力加速度在其X轴，Y轴上的分量，我们可以计算出物体相对于水平面的倾斜角度。
惯导的定位流程图如下图所示
导航常用坐标系
惯性导航所采用的坐标系主要分为两类：惯性坐标系和非惯性坐标系。惯性导航主要以牛顿惯性定律为基础，并因此得名。但牛顿的惯性定律的成立是有条件的，它仅适用于惯性空间，为此才使得惯性坐标系产生，并将其作为研究惯性导航理论的基础。研巧机器人导航定位最终是为了获得机器人载体的位姿参数。这些参数主要是通过相关坐标系之间的关系来确定，这里提到的相关坐标系称为非惯性坐标系，主要包括地球、地理、平台、导航与机体等相关坐标系。
惯导姿态表达式
在机器人运动过程中，如果以初始姿态为基准，可以用这组旋转角度和平移向量来表征移动过程中姿态和位置的变化。其中，用一组王维向量表征平移，即导航坐标系原点到机器人或者惯导坐标系原点的向量；而表征旋转的方法有三种：分别为方向余弦矩阵、欧拉角和四元数
方向余弦矩阵
方向余弦矩阵为一个３Ｘ３阶矩阵，用符号
表示。矩阵中的列表示载体坐标系中单位向量在导航坐标系中的投影。设
为矩阵中的第ｉ行、第ｊ列的元素，表示导航坐标系中ｉ轴与载体坐标系中ｊ轴的夹角余弦值。如果定义向量
为载体坐标系中的任意一向量，则该向量可通过左乘方向余弦矩阵转换到导航坐标系中，如下表示：
设载体坐标相对于导航坐标系的转动角速率在载体坐标系上的投影用
表示
则方向余弦矩阵随时间的传递可通过下列公式表示
主要用于跟踪载体相对于导航坐标系的姿态。
欧拉角
欧拉角用于描述刚体在兰维欧几里得空间的取向。对于任何一个参考系，都是依照顺序做Ｈ个欧拉角的旋转而设定一个刚体的取向。因此，可用三个基本的旋转表示刚体的取向。对于在三维空间里的一个参考系，可以用三个欧拉角表示坐标系的取向。
侧倾角（Roll）
侧倾角表示载体绕坐标系Ｘ轴旋转的角度，在三维空间中，用旋转矩阵表征侧倾角的变化如下：
俯仰角（Pitch）
俯仰角表示载体绕坐标系Y轴旋转的角度，在三维空间中，用旋转矩阵表征俯仰角的变化如下：
航向角（Yaw）
航向角表示载体绕坐标系Z轴旋转的角度，在三维空间中，用旋转矩阵表征航向角的变化如下：
利用欧拉角可表示载体坐标系到导航坐标系的方向余弦矩阵
三个欧拉角随时间的传递为：
四元数（Quaternion）
四元数的定义
四元数（Quaternion）定义为（单位四元数用Ｅ表示，普通四元数用Ｑ表示）
式中，
为四个实数，1为实数部分的基。
为四元数的另外三个基。四元数基具有两重性质；一方面具有代数中的向量相关的性质；另一方面具有复数中虚数相关的性质，因此四元数在大多情况下也被称为超复数。
参考资料
视觉惯导融合实时6DOF机器人定位方法研究_郑新芳