1 惯性导航系统
1.1 定义
惯性导航系统（INS ）惯性导航系统是以陀螺和加速度计为敏感器件的导航参数解算系统，该系统根据陀螺的输出建立导航坐标系，根据加速度计输出解算出运载体在导航坐标系中的速度和位置。
惯性导航系统是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统。其工作环境不仅包括空中、地面，还可以在水下。惯导的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，且把它变换到导航坐标系中，就能够得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置等信息。
1.2 特性
误差随时间和运动距离累积
需要初始信息
成本高、 笨重
完全自主性和高可靠性（军用和航空航天）
导航信息完备、 连续
随着时间的推移惯导系统的误差是累积的。所以，惯导系统只能维持短时间的高精度，但惯导系统能够全程提供载体的姿态信息（偏航角、俯仰角、横滚角）。因此，在远距离、长航时的导航任务中，通常采用“组合导航”的体制。用其他导航系统之长（有界误差），弥补惯导系统之短（无界误差）；又以惯导系统之长（能提供全姿态信息），弥补其他导航系统之短（不能提供姿态信息）。
1.3 分类
惯性测量装置，又可划分为“平台式”和“捷联式”[捷联式惯导,strap—down inertial navigation system(SINS)]两种类型。平台式惯性测量装置的陀螺和加速度计，被安装在一个特制的“陀螺稳定平台”上，简称为“平台”。捷联式惯性测量装置的陀螺和加速度计，直接固连在载体上，工程上习惯将其简称为“惯性测量装置”、或“惯测装置”。
2 常见坐标系
2.1 地理坐标系（简称t 系）
地理坐标系（右手坐标系），一根轴与当地的地垂线重合，可以“指天为正”、也可以“指地为正”。其余两根轴位于当地的水平面内，一根指北、另一根指东。三根轴的命名没有统一的规定，可根据需要确定。
例如，X t 轴在当地水平面内指东、yt 轴沿当地子午线指北、Z t 轴沿当地的地垂线指天，则称该坐标系为“东北天”地理坐标系。
反过来，如果将北向命名为X t 轴，将东向命名为yt 轴，那么按照右手坐标系的规则，Z t 轴应该沿地垂线指地为正，称这样的坐标系为“北东地”地理坐标系。
由于工程界经常采用经度和纬度来表示航行器在地球表面的地理位置，所以又称地理坐标系为“经纬度坐标系”。
2.2 导航坐标系（简称n系）
地理坐标系和大圆坐标系，就是两种较为常用的导航坐标系。地理坐标系多应用于飞机和远距离飞行的巡航导弹，而大圆坐标系多应用于近距离飞行的战术导弹。
常用的导航坐标系(地理坐标系)有北东地和东北天两种（详见2.1）。
北东地坐标系（NED）：X轴指北;Y轴指东;Z轴指地。
东北天坐标系（ENU）：X轴指东;Y轴指北;Z轴指天。
2.3 载体坐标系（简称b 系）
载体坐标系（右手坐标系）与载体（航行体）固连，是载体的数学抽象，代替载体参与分析计算。载体坐标系的坐标原点取在载体的质心。如载体为飞机，则载体系就是机体系。
与导航坐标系类似，常用的载体坐标系也有如下两种：
前右下坐标系—对应北东地导航坐标系
X轴：指向载体前进方向;
Y轴：指向载体右侧;
Z轴：指向下。
右前上坐标系—对应东北天导航坐标系
X轴：指向载体右侧;
Y轴：指向载体前进方向;
Z轴：指向上。
2.4 惯性坐标系（简称i 系）
在惯性导航中，惯性坐标系是一个十分重要的概念。按照牛顿力学的定义，它是加速度矢量恒为零的“绝对空间”，或者绝对静止、或者作严格意义上的匀速直线运动。
在惯性技术领域，常用的惯性系有两个：一个是以太阳中心为坐标原点的“日心惯性系”，三根坐标轴分别指向三个恒星；另一个是，以地球中心为坐标原点的“地心惯性系”，一根坐标轴沿地球的极轴（自转轴）、另外两根轴在地球的赤道平面内，三根轴正交，并分别指向宇宙空间的三个恒星，记为oxi yizi。请注意，地心惯性系与地球不是固连的、不跟随地球一起旋转。
日心惯性系多应用于天文观测和空间飞行器中；地心惯性系多应用于相对地球表面运动的航行体（例如，飞机、导弹、舰船和战车等）。
3 姿态角/轴向/范围
从导航坐标系经过3次旋转，得到载体坐标系，3次旋转的角度为姿态角。
3.1 姿态角范围
(1) 俯仰角(-90 ~ 90deg)；
(2) 横滚角(-180 ~ 180deg)；
(3) 航向角(-180 ~ 180deg，可转换为0~360deg)；
3.2 姿态角对应轴向
(1) 北东地坐标系
X轴：横滚角；Y轴：俯仰角；Z轴：航向角。
(2) 东北天坐标系
X轴：俯仰角；Y轴：横滚角；Z轴：航向角。
3.3 姿态角对应方向
姿态角方向根据右手定则来确定。
3.3.1 北东地坐标系
1) 俯仰角和横滚角：方向与对应轴向转动方向一致；
绕对应轴正转，相应姿态为正；绕对应轴反转，相应姿态为负。
2) X轴指北时，航向角为零。北偏东顺时针依次从0变为360deg。
3.3.2 东北天坐标系
1) 俯仰角和横滚角：姿态角方向与对应轴向转动方向一致；
绕对应轴正转，相应姿态为正；绕对应轴反转，相应姿态为负。
2) 航向角：姿态角方向与对应轴向转动方向相反。
注意：
由于航向角定义为：Y轴指北时，航向角为零。北偏东顺时针依次从0变为360deg。而Z轴指天，Z轴反转时，航向角才依次增大。
4 初始对准
初始对准，解决了导航坐标系的建立问题；表观运动的补偿，解决了导航坐标系的维持问题；有害加速度的补偿，解决了导航计算的问题。
初始对准的方式很多，按照是否需要从外部引入基准信息，可划分为自主式对准和非自主式对准。只依赖地球的重力矢量（加速度计的测量信号）和地球自转角速率矢量（陀螺的测量信号）实现的对准，称为自主式对准、或自对准。需要外部设备提供基准信息的对准，称为非自主式对准、或外对准。外对准，主要指方位对准（确定初始航向），须借助光学、或者机电等手段，将外部提供的北向基准信息引入惯导系统的导航计算机，再由导航计算机控制平台实现对准。外对准的精度虽然很高，但设备相当复杂、对准时间也较长，只适用于远程战略导弹的惯导系统。
另外，按照载体是否运动，又可划分为静基座对准和动基座对准。静基座对准，在载体相对地球静止的情况下进行。由于载体是静止的，所以在加速度计的输出中只含有重力加速度的分量，并将其作为误差信号进行对准，对准过程就是重力加速度分量逐渐趋于零的过程，对准精度取决于加速度计的零位。动基座对准，在运动的载体上进行。
5 载体空间运动
相对地球表面飞行的飞机和导弹，可将其视为在三维空间运动的刚体，其运动状态可分解为跟随质心的平行移动和绕质心的旋转运动两个部分。所谓“平行移动”是指，刚体上任意两点之间的连线，在运动的过程中始终保持其长度和方向不变，有时也称为“平动”。由此定义可知，刚体上所有点的运动状态是完全相同的，所以才可以用质心（具有确定质量的空间点）的空间运动代表刚体的平动。质心的空间位置可以用直角坐标（x、y、z）来表示，在不同的坐标系中具有不同的数值；刚体相对质心的旋转（绕定点转动）可以用广义欧拉角，即姿态角（俯仰角θ、偏航角ψ和滚转角Φ）来表示。
6 惯性传感器
惯性传感器得到的所有观测量都是相对于惯性坐标系。
惯性传感器的基本原理是牛顿第二定律
6.1 惯性传感器——加速度计（ Accelerometer）
f = a – g （惯导比力方程）
f =加速度计输出（比力， Specific Force）
a =相对于惯性空间的运动加速度
g =地球万有引力
6.2 惯性传感器 —— 陀螺仪（Gyroscope）
定义:一种用于测量相对于惯性参考系的角速率的传感器。分为机械陀螺和光学陀螺。
6.3 加速度计的方向与输出值
加速度计是用来敏感载体线运动信息的传感器，其本质是以比力输出的，比力的定义就是作用在单位质量上的非引力外力，F非引力外力/m=a就是比力。根据牛顿第三定律和牛顿第二定律，可知加速度计轴向朝上在地面上静止时，其合外力为零，也就是受到地球重力和向上的地面对其的支撑力：
所以静止在地面上的加速度计，轴向朝上时输出是+g。
再例如加速度计在自由落体状态，轴向朝上时，可知其合外力是重力加速度(忽略空气摩擦影响)，所以有下式：
这时加速度计的输出就是零。
（加速度计在静置地面和自由落体时的受力简化图）
6.4 注意事项
加速度计与陀螺测得的信息不能直接进行积分，都各自包含各种冗余信息，在解算时需要去掉这些信息，得到载体系相对于导航系的加速度和角速度，然后再进行解算。
惯性导航的基本思路：加速度一次，二次积分得到速度与位置信息；角速度一次积分得到姿态信息（不是很准确的描述）
7 ISA, IMU, INS
| Inertial Sensor Assembly (ISA) |
3轴陀螺 + 3轴加速度计; 输出原始传感器数据. |
| Inertial Measurement Unit (IMU) |
ISA经误差标定补偿(零偏,比例因子,etc) 和数据转换; 输出补偿后的数据. |
| Inertial Navigation System (INS) |
IMU +惯性导航算法 (惯导机械编排); 输出位置、 速度、 姿态角. |
惯性测量单元(IMU)= 3轴加速度计 + 3轴陀螺
INS精度主要受陀螺零偏的影响
8 捷联惯导中的姿态更新
捷联系统的姿态矩阵，反映了载体系（b 系）与地理系（t 系）之间的空间关系。然而，载体在不停地运动、地球也在不停地旋转，从而导致两个坐标系之间的关系随时都在变化。因此，必须不失时机地对矩阵中的元素进行修正（即时更新），以确保二者之间的正确关系。这一修正过程，相当于平台表观运动的补偿过程。而修正开始时的第一个姿态矩阵（初始阵），需要靠初始对准来建立。常见的修正方法有，欧拉角法、方向余弦法和四元数法。
姿态更新算法对比
| 方法 |
原理 |
优点 |
缺点 |
| 1、欧拉角法 |
通过求解欧拉角微分方程直接计算航向角、俯仰角和横滚角 |
简单明了，容易理解，解算过程中无需做正交化处理 |
计算困难，当俯仰角接近90°时方程出现退化现象 |
| 2、方向余弦法 |
对姿态矩阵微分方程求解 |
避免方程的退化问题，可全姿态工作 |
计算量大，实时计算困难 |
| 3、四元数法 |
求解四个未知量的线性微分方程组 |
计算量小，易于操作 |
对有限转动引起的不可交换误差的补偿程度不够 |
| 4、等效旋转适量法 |
采用多子样算法实现对不可交换误差做有效补偿 |
算法简单，易于操作，通过对系数的优化处理使算法漂移在相同子样算法中达到最小 |
其中，四元数法和旋转适量法都通过计算姿态四元数实现姿态更新，但前者直接求解姿态四元数微分方程，而后者通过求解姿态变化四元数再求解姿态四元数。
方法1精度稍差，方法2和3精度基本一致。
写这篇博客的过程中，参考了一些网上的资料（原文链接忘了记录下来，如果引用了您的资料，请告知我及时附上您的原文链接），谢谢。
