线性移位寄存器序列（m序列）之MATLAB实现

移位寄存器的结构

$n$级线性移位寄存器的结构如下图

当生成多项式$g(x)$为本原多项式时，产生的序列为m序列。例如
$g(x)=x^5+x^2+1$的本原多项式，初态为10000的5级m序列，其周期为$2^5-1=31$，结构如下图所示。

代码

m序列的性质在此不多赘述，感兴趣的可查阅相关资料，MATLAB生成m序列的代码

function mCode = mCodeGen(polynomial,reg)
    % m序列产生器函数
    % polynomial为本原多项式次数，如对x^5+x^2+1，polynomial = [5 2 0]
    % reg为置寄存器初始值,也相当于PN码的初始相位，如初态为[1 0 0 0 0]时，寄存器初始状态如上图所示
    
    ntap = length(polynomial);
    grade = polynomial(1); % 延时级数
    mlen = 2^grade-1; % m序列一个周期的长度
    mCode = zeros(1,mlen);
    tap = grade+1-polynomial(1:ntap-1); % 抽头位置
    
    % 产生一个周期的PN码
    % 寄存器为 0 0 0 0 1 右边输出
    for i = 1:mlen
        mCode(i)=reg(1);        
        m = mod(sum(reg(tap)),2);
        reg(1:grade-1) = reg(2:grade);
        reg(grade) = m;
    end
end