NOIP2016普及组复赛——T2回文日期

题目描述

在日常生活中，通过年、月、日这三个要素可以表示出一个唯一确定的日期。

牛牛习惯用 8 位数字表示一个日期，其中，前 4 位代表年份，接下来 2 位代表月份，最后 2 位代表日期。

显然：一个日期只有一种表示方法，而两个不同的日期的表示方法不会相同。

牛牛认为，一个日期是回文的，当且仅当表示这个日期的8位数字是回文的。

现在，牛牛想知道：在他指定的两个日期之间（包含这两个日期本身），有多少个真实存在的日期是回文的。

一个 8 位数字是回文的，当且仅当对于所有的 i(1≤i≤8) 从左向右数的第i个数字和第 9−i 个数字（即从右向左数的第 i 个数字）是相同的。

例如：

• 对于2016年11月19日，用 8 位数字 20161119 表示，它不是回文的。

• 对于2010年1月2日，用 8 位数字 20100102 表示，它是回文的。

• 对于2010年10月2日，用 8 位数字 20101002 表示，它不是回文的。

输入格式
输入包括两行，每行包括一个8位数字。

第一行表示牛牛指定的起始日期date1，第二行表示牛牛指定的终止日期date2。保证date1和date2都是真实存在的日期，且年份部分一定为4位数字，且首位数字不为0。

保证date1一定不晚于date2。

输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示在date1和date2之间，有多少个日期是回文的。

输入样例：

20110101
20111231

输出样例：

1

算法思想(枚举,模拟)

由于只有八位数，而且回文串左右对称，因此可以只枚举左半边，然后对称地构造右半边，这样只需枚举 $0\sim 9999$ 总共一万个数，然后判断：

• 整个八位数构成的日期是否合法；
• 是否在范围内

时间复杂度

一共枚举 $10^4$ 个数，判断每个数是否合法的计算量是常数级别的，因此总计算量是 $O(10^4)$。

代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

int m[15] = {
    
    0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
//检查日期是否合法
bool check(int date)
{
    
    
    int year = date / 10000;
    int month = date % 10000 / 100;
    int day = date % 100;
    
    if(year % 400 == 0 || year % 4 == 0 && year % 100 != 0) 
        m[2] = 29;
    else 
        m[2] = 28;
    
    if(month == 0 || month > 12) return false;
    if(day == 0 || day > m[month]) return false;
    
    return true;    
}

int main()
{
    
    
    int date1, date2;
    cin >> date1 >> date2;
    
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < 10000; i ++)
    {
    
    
        int x = i, rev = i;
        //对称地构造右半边
        for(int j = 1; j <= 4; j ++)
        {
    
    
            rev = rev * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        //如果回文串符合条件
        if(rev >= date1 && rev <= date2 && check(rev)) res ++;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}