回文词 题解

回文词

题目描述

回文词是一种对称的字符串——也就是说，一个回文词，从左到右读和从右到左读得到的结果是一样的。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成一个回文词。你的任务是写一个程序，求出将给定字符串变成回文词所需插入的最少字符数。
比如字符串“Ab3bd”，在插入两个字符后可以变成一个回文词（“dAb3bAd”或“Adb3bdA”）。然而，插入两个以下的字符无法使它变成一个回文词。

输入格式

第1行：1个整数N(3<=N<=5000)，表示给定字符串的长度
第2行：1个长度为N的字符串。字符串仅由大写字母、小写字母和数字构成。大、小写字母不相同。字符串中间不含任何其它字符。

输出格式

第1行：1个整数，表示要变成回文数需要插入的最少字符数。

输入样例

5
Ab3bd

输出样例

2

首先看回文串的性质

从前往后和从后往前读出来是一样的

比如：
abba

那我们在想，如果让我们去找要变成回文数需要插入的最少字符数，不就是让我们找到原串中最长的那个回文串，然后需要改变的就是剩下的字符了

那我们可以很好的运用刚才的这个性质找到原串中的回文串：

只需要将原串取反，然后找两串的最长公共子序列，就是原串中的回文串了。

那么我们的问题就转换为了找两个字符串的最长公共子序列；

设$dp[i][j]$表示第$\text{1}$个字符串走到了第$\text{i}$个地方，第$\text{2}$个字符串走到了第$\text{j}$个地方时，最长的子序列的长度是多少。

$$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}dp[i-1][j-1]+1& \text{s[i] == k[j]}\\ max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])& \end{array}$$

最后记得用滚动数组存

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 5005
int n, ans, dp[5][MAXN];
char s[MAXN], k[MAXN];
int main()
{
    
    
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s", s + 1);
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
        k[n - i + 1] = s[i];
	//反向存储一遍
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
    {
    
    
        for(register int j = 1; j <= n; j++)
        {
    
    
            if(s[i] == k[j])
            {
    
    
                dp[i % 2][j] = dp[(i - 1) % 2][j - 1] + 1;
                //s[i]和k[i]相等的话就是他们的前面一位加上他们当前的这一位
            }
            else
                dp[i % 2][j] = max(dp[(i - 1) % 2][j], dp[i % 2][j - 1]);
                //如果不相等的话再i比较j-1，i-1来比j
        }
    }
    printf("%d", n - dp[n % 2][n]);
    return 0;
}

完结撒花★,°:.☆(￣▽￣)/$:.°★ 。