题意复述：给一棵树，每条边上有一个字符（\(0\)或\(1\)），求有多少对 \((x,y)(x<y)\)，满足 \(x\) 到 \(y\) 路径上的边上的字符按顺序组成的字符串为回文串。
又一道神仙题啊
用其它方法并不能方便地求出答案，考虑点分。
经过一个点的回文串只有两种情况：
- 该串被这个点分成两段长度相等的子串，且两个子串对称。
- 该串被这个点分成两段长度不等（可能为\(0\)）的子串，且长串由短串与一个回文串拼接而成。
先找出以重心为开头的所有路径所表示的字符串，考虑第一种情况：可以建一颗字典树，查找表示每个字符串的路径的数量，就可以算出终点不同且表示相同串的路径数。
再来考虑第二种情况：即长串的后半段与短串匹配。由于有多个串要匹配，就可以建立AC自动机，根据定义可得短串的终点在fail树上是长串的祖先。
根据broder理论
一个回文串的所有回文前缀可以被表示为\(O(\log n)\)个等差数列
可以记录下长串在Trie树上的所有回文前缀所构成的等差数列，再在fail树上dfs，用数组记录当前访问节点的祖先中每种长度的串的数量，根据等差数列计数的套路，用\(\sqrt{n}\)个长度为\(\sqrt{n}\)的数组来记录公差\(\leqslant \sqrt{n}\)的情况，同时记录下所有长度，就可以做到\(O(\sqrt{n})\)修改与查询。
求回文前缀可以有Trie树上父亲的状态转移而来，判一个串是否为回文串可以用字符串哈希。膜数不选好，爆0两行泪