[牛客算法竞赛入门课第六节习题] 取数游戏2 dp入门

题目链接 ：取数游戏2

题意

给定两个长度为n的整数列A和B，每次你可以从A数列的左端或右端取走一个数。假设第i次取走的数为$a_x$，则第i次取走的数的价值$v_i=b_i\cdot a_x$，现在希望你求出$\sum v_i$的最大值。

题解

分析本题，很容易发现每一步的最优解是无法得到整体最优解，所以需要通过需求一种优雅的“暴力”来解决本题。
由于本题每次只能从最左端和最右端取数字，那么我们可以枚举左右两端取了多少数字来得出结果。
设dp[i][j]：左边取了i个数字，右边取了j个数字的答案。
状态转移方程：
$dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i]\ast b[i+j],dp[i][j-1]+a[n-j+1]\ast b[i+j])$

注意边界条件，防止数组越界！！！

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
//extern "C"{void *__dso_handle=0;}
typedef long long ll;
typedef long double ld;
//typedef int fuck;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x
//#define int long long

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

int dp[1005][1005];
int a[1005],b[1005];

int main()
{
    
    
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
    
    
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		memset(a, 0, sizeof(a));
		memset(b, 0, sizeof(b));
		int n; scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
		int ans=0;
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
    
    
			for(int j=0;j<=n;j++)
			{
    
    
				if(!i && !j) continue;
				if(i==0 && j) dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[n-j+1]*b[i+j];
				else if(i && j==0) dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i]*b[i+j];
				else dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i]*b[i+j],dp[i][j-1]+a[n-j+1]*b[i+j]);
			}
			ans=max(dp[i][n-i],ans);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}