[牛客算法竞赛入门课第六节习题] 合并回文子串 多维dp

题目链接：合并回文子串

题意

给你两个字符串a,b，合并成一个串c，属于A和B的字符在C中顺序保持不变。问字符串C中最长回文子串的长度是多少。

题解

本题有一个关键点字符串长度不超过50，我们想到可以用dp去解决，dp不就是优雅的暴力嘛。^_^
我们可以想到dp的定义

$dp[i][j][k][l]：a串中i～j子字符串与b串中k～l子字符串合并，能否组成一个回文串。$ (1代表可以，0代表不行。)
状态转移：
$a[j]==a[i]:dp[i][j][k][l]|=dp[i+1][j-1][k][l]$
$a[j]==b[k]:dp[i][j][k][l]|=dp[i][j-1][k+1][l]$
$b[l]==b[k]:dp[i][j][k][l]|=dp[i][j][k+1][l-1]$
$b[l]==a[i]:dp[i][j][k][l]|=dp[i+1][j][k][l-1]$

本题难点在于如何写4个for循环递推dp，前两个枚举字符串a,b的长度，后两个枚举i,j,k,l。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
//extern "C"{void *__dso_handle=0;}
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

int dp[55][55][55][55];
char a[55],b[55];
int main()
{
    
    
	int t; scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
    
    
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		scanf("%s",a+1);
		scanf("%s",b+1);
		int lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
		int ans=0;
		for(int d1=0;d1<=lena;d1++)
			for(int d2=0;d2<=lenb;d2++)
				for(int i=1,j=d1;j<=lena;i++,j++)
					for(int k=1,l=d2;l<=lenb;k++,l++)
					{
    
    
						if(d1+d2<=1) dp[i][j][k][l]=1;
						if(a[i]==a[j] && d1>1) 
							dp[i][j][k][l] |= dp[i+1][j-1][k][l];
						if(a[j]==b[k] && d1 && d2)
							dp[i][j][k][l] |=dp[i][j-1][k+1][l];
						if(a[i]==b[l] && d1 && d2)
							dp[i][j][k][l] |= dp[i+1][j][k][l-1];
						if(b[l]==b[k] && d2>1)
							dp[i][j][k][l] |= dp[i][j][k+1][l-1];
						if(dp[i][j][k][l]) ans=max(ans,d1+d2);
					}
		printf("%d\n",ans);			
	}
}