matlab粒子群优化算法（附代码）

基本概念

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，用于寻找函数的最优解。PSO算法模拟了鸟群或鱼群中个体之间的社会行为，通过个体之间的合作和信息共享来搜索问题的解空间。

在PSO算法中，候选解被表示为一个粒子群，每个粒子代表解空间中的一个候选解。这些粒子根据自身的经验和群体的经验来更新其位置和速度，从而寻找到最优解。粒子的速度和位置的更新受到当前位置、历史最佳位置以及群体最佳位置的影响，这种信息共享和合作使得PSO算法具有全局搜索能力和较快的收敛速度。

PSO算法常用于解决连续优化问题，例如函数优化、神经网络训练等。它的简单性和高效性使得它在各种领域都得到了广泛的应用。 PSO算法的核心思想在于通过模拟个体间的合作与信息共享，以期望在解空间中找到最优解。

算法流程

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的具体流程如下：

初始化粒子群：随机生成一定数量的粒子（候选解），每个粒子包括位置和速度。通常，初始位置可以在问题的解空间内随机选择，初始速度可以设为随机值。
评估适应度：计算每个粒子的适应度，即问题的目标函数在当前位置的取值。适应度值用来衡量该粒子的解的质量。
更新个体最佳位置：对于每个粒子，根据其当前的适应度值，更新其个体最佳位置。如果当前位置的适应度值优于个体最佳位置，就将当前位置设为个体最佳位置。
更新群体最佳位置：对于整个粒子群，根据各个粒子的个体最佳位置，选择全局最佳位置。这是所有粒子中适应度最好的位置。
更新粒子速度和位置：根据一定的数学公式，更新每个粒子的速度和位置。典型的更新公式包括考虑个体最佳位置和群体最佳位置的影响，以及一定的随机因素。
重复迭代：重复步骤3至步骤5，直到满足停止条件，如达到最大迭代次数或适应度值足够接近最优解。
输出最优解：最终，PSO算法将输出找到 $-5\leqslant x_2\leqslant 5$ 的最优解，即具有最佳适应度值的位置。

PSO的关键在于粒子之间的信息共享和合作，以及速度和位置的更新公式的设计。这些因素直接影响算法的搜索性能和收敛速度。通常，PSO需要根据具体问题进行参数的调优，以获得最佳的性能

matlab实现

本代码在matlab中实现求解二元方程的最大值问题，供大家学习参考，求解问题为

$2\sin(2x_1^2)+3\cos(x_2^2)+2x_1+\log(x_2^2)$

约束条件为

$-5\leqslant x_1\leqslant 5$

$-5\leqslant x_2\leqslant 5$

具体代码实现如下

%%  粒子群优化算法求解
%   Copyright 2023, NUDT
%   nudt04
%   说明：
%       粒子群优化算法
%   输入：
%       目标函数和约束条件
%       种群参数
%   输出：
%       最优解
%       迭代过程图
%   原始作者：帅小吉
%   建立日期：2023年10月8日
%   更新历史:
%         无
%% 初始化种群  
f = @(x1, x2) 2*sin(2*x1.^2)+3*cos(x2.^2)+2*x1+log(x2.^2); % 函数表达式% 求这个函数的最大值 
x = linspace(-5, 5, 100);
y = linspace(-5, 5, 100);
figure
[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z = f(X, Y);
mesh(X, Y, Z);                  % 画出函数整体图

N = 1000;                        % 初始种群个数  
d = 1;                          % 空间维数  
ger = 100;                      % 最大迭代次数       
limit = [-5, 5];                % 设置位置参数限制  
vlimit = [-1, 1];               % 设置速度限制  
w = 0.8;                        % 惯性权重  
c1 = 0.5;                       % 自我学习因子  
c2 = 0.5;                       % 群体学习因子   
for i = 1:d  
    x1 = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, d);%初始种群的位置  
    x2 = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, d);%初始种群的位置 
end  
v1 = rand(N, d);                 % 初始种群的速度 
v2 = rand(N, d);                 % 初始种群的速度
xm1 = x1;                        % 每个个体的历史最佳位置  
xm2 = x2;                        % 每个个体的历史最佳位置
ym1 = zeros(1, d);               % 种群的历史最佳位置 
ym2 = zeros(1, d);               % 种群的历史最佳位置 
fxm = zeros(N, 1);               % 每个个体的历史最佳适应度  
fym = -inf;                      % 种群历史最佳适应度  
hold on
scatter3(xm1,xm2,f(xm1,xm2),'ro');title('初始状态图');   
%% 群体更新  
iter = 1;  
record = zeros(ger, 1);          % 记录器  
while iter <= ger  
     fx = f(x1,x2) ; % 个体当前适应度     
     for i = 1:N  
            if fxm(i) < fx(i)  
                fxm(i) = fx(i);     % 更新个体历史最佳适应度  
                xm1(i,:) = x1(i,:);   % 更新个体历史最佳位置  
                xm2(i,:) = x2(i,:);   % 更新个体历史最佳位置 
            end   
     end  
if fym < max(fxm)  
        [fym, nmax] = max(fxm);   % 更新群体历史最佳适应度  
        ym1 = xm1(nmax, :);      % 更新群体历史最佳位置  
        ym2 = xm2(nmax, :);      % 更新群体历史最佳位置  
 end  
    v1 = v1 * w + c1 * rand * (xm1 - x1) + c2 * rand * (repmat(ym1, N, 1) - x1);% 速度更新  
    v2 = v2 * w + c1 * rand * (xm2 - x2) + c2 * rand * (repmat(ym2, N, 1) - x2);% 速度更新
    % 边界速度处理  
    v1(v1 > vlimit(2)) = vlimit(2);  
    v1(v1 < vlimit(1)) = vlimit(1);  
    v2(v2 > vlimit(2)) = vlimit(2);  
    v2(v2 < vlimit(1)) = vlimit(1); 
    x1 = x1 + v1;% 位置更新  
    x2 = x2 + v2;% 位置更新 
    % 边界位置处理  
    x1(x1 > limit(2)) = limit(2);  
    x1(x1 < limit(1)) = limit(1);  
    x2(x2 > limit(2)) = limit(2);  
    x2(x2 < limit(1)) = limit(1); 
    record(iter) = fym;%最大值记录  
    mesh(X, Y, Z); % 画出函数整体图
    hold on
    scatter3(x1,x2,f(x1,x2), 'ro');title('状态位置变化')  
    hold off
    pause(0.1)  
    iter = iter+1;  
end  
%%
figure;plot(record);title('收敛过程')  
x0 = 0 : 0.01 : 20;  
figure; 
mesh(X, Y, Z); 
hold on
scatter3(x1,x2,f(x1,x2), 'ro');title('最终状态位置')  
disp(['最大值：',num2str(fym)]);  
disp(['变量取值：',num2str(ym1)]);  
disp(['变量取值：',num2str(ym1)]);