描述：
（这是一个 交互式问题 ）
给你一个 山脉数组 mountainArr，请你返回能够使得 mountainArr.get(index) 等于 target 最小 的下标 index 值。
如果不存在这样的下标 index，就请返回 -1。
何为山脉数组？如果数组 A 是一个山脉数组的话，那它满足如下条件：
首先，A.length >= 3
其次，在 0 < i < A.length - 1 条件下，存在 i 使得：
A[0] < A[1] < … A[i-1] < A[i]
A[i] > A[i+1] > … > A[A.length - 1]
你将 不能直接访问该山脉数组，必须通过 MountainArray 接口来获取数据：
- MountainArray.get(k) ：会返回数组中索引为k 的元素（下标从 0 开始）
- MountainArray.length() ：会返回该数组的长度
示例：
-
输入：array = [1,2,3,4,5,3,1], target = 3
输出：2
解释：3 在数组中出现了两次，下标分别为 2 和 5，我们返回最小的下标 2。 -
输入：array = [0,1,2,4,2,1], target = 3
输出：-1
解释：3 在数组中没有出现，返回 -1。
提示：
3 <= mountain_arr.length() <= 10000
0 <= target <= 10^9
0 <= mountain_arr.get(index) <= 10^9
代码：
/**
* // This is the MountainArray's API interface.
* // You should not implement it, or speculate about its implementation
* class MountainArray {
* public:
* //接口
* int get(int index);
* int length();
* };
*/
class Solution {
public:
int solve(int &target, MountainArray &mountainArr,int top){
int l = 0,r,mid;
r = top;
while(l <= r){
//二分查找左边界
mid = (l + r)/2;
if(mountainArr.get(mid) == target) return mid;
if(mountainArr.get(mid) > target){
r = mid-1;
}
else{
l = mid + 1;
}
}
l = top;
r = mountainArr.length()-1;
while(l <= r){
//二分查找右边界
mid = (l + r)/2;
if(mountainArr.get(mid) == target) return mid;
if(mountainArr.get(mid)> target){
l = mid+1;
}
else{
r = mid-1;
}
}
return -1;
}
int findInMountainArray(int target, MountainArray &mountainArr) {
int length = mountainArr.length()-1;
int l = 0,r = length;
while(l < r){
//二分查找峰顶
int mid = (l + r)/2;
if(mountainArr.get(mid) < mountainArr.get(mid + 1)){
l = mid+1;
}
else{
r = mid;
}
}
return solve(target,mountainArr,l);
}
};
显然，如果山脉数组是一个单调递增或者单调递减的序列，那么我们可以通过二分法迅速找到目标值。
而现在题目中有一个单调递增序列（峰值左边）和一个单调递减序列（峰值右边），我们只是不知道两个序列的分割点，即峰值在哪里。所以我们第一步应该首先找到峰值。
而峰值也可以使用二分法寻找：
对于一个范围 [i, j]，我们可以先找到范围 [i, j] 中间连续的两个点 mid 与 mid + 1。如果 mountainArr.get(mid + 1) > mountainArr.get(mid)，那么可以知道峰值在范围 [mid + 1, j] 内；如果 mountainArr.get(mid + 1) < mountainArr.get(mid)，那么可以知道峰值在范围 [i, mid] 内。通过这样的方法，我们可以在 O(\log n)O(logn) 的时间内找到峰值所处的下标。
这个方法的正确性在于我们二分的目标是相邻位置数的差值，我们每次判断的是 mountainArr.get(mid + 1) - mountainArr.get(mid) 与 0 的大小关系。这个差值组成的数组保证了单调递增的部分差值均为正数，单调递减的部分差值均为负数，整个数组呈现 [正数，正数，正数，…，负数，负数] 这样前半部分均为正数，后半部分均为负数的性质，满足单调性，因此我们可以使用二分查找。
以示例 1 为例，我们对整个数组进行差分，即除了第一个数每个数都减去前一个数得到新的数组，最终我们得到 [1, 1, 1, 1, -2, -2]，整个差分数组满足单调性，可以应用二分法。