LeetCode354. 俄罗斯套娃信封问题

题目

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。
说明:
不允许旋转信封。
示例:
输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

分析

是一个动态规划问题，和之前听说过的嵌套矩形很相似，其实这个题也就是矩形嵌套，问最多可以嵌套几个矩阵，求最大值的问题。

矩阵是有对应的宽和高的，最终我们就是要从这个矩阵集合中取出尽量多的矩形来，可以嵌套的。也就是每个矩阵只有两种情况，选它和不选它。

当然我们需要遍历这个矩阵，遍历矩阵的话如果这个矩阵没有任何顺序的混乱排列的话，我们遍历起来就是很困难的了，所以我先对这个矩阵排序，按照宽度从小到大的排序，当宽度相等时，按照高度来排序，也就是按照宽度高度来排，宽度作为主排序属性。
排序好了就可以拿到一个基本上是按照从小到大排着队的矩形集合。
我们从前向后的选取矩阵。
第一次选的时候我们选第一个矩阵，当我选了第一个矩阵之后，我向后看，看我还可以选择后面的哪个矩阵，如果后面的某个矩阵的宽高符合要求，那么后面的矩阵就加上我选的第一个矩阵的最大矩阵嵌套数，如果不符合要求，那我们就不选它。
第二次则选择第二个矩阵，向后走，和上述步骤一样。
用dp数组来保存每个矩阵的最大嵌套数量，则：
dp[x] = MAX( dp[m1] + 1 , dp[m2] + 1, dp[m3] + 1, …… , 1 )
其中x代表着某个矩阵，m1,m2,m3……代表可以嵌套在矩阵x里面的那些矩阵，dp[m1]也就对应着代表m1矩阵的最大的嵌套数量。

算法步骤

1. 矩阵排序，对矩阵按照宽高排序
2. dp数组来保存每个矩阵的最大值，迭代数组n次，每次更新dp值。
3. 迭代数组时，需要判断这个矩阵之后的所有矩阵，是否可以嵌套此矩阵，来更新dp。
4. 取最大的dp值返回，即最大值。

状态转移式： dp[j] = Math.max(dp[j],dp[i] + 1)

矩阵 j 可以嵌套矩阵 i ，更新矩阵 j 的dp值， 取 嵌套 矩阵 i 的值 和 不嵌套 矩阵 i 的值 中的最大值。

代码

class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        if (envelopes.length == 0 ) return 0;
        List<Rectangle> recList = new ArrayList<>();
        for(int[] enve : envelopes)
            recList.add(new Rectangle(enve[0],enve[1]));

        Collections.sort(recList, new Comparator<Rectangle>() {
            @Override
            public int compare(Rectangle o1, Rectangle o2) {
                if (o1.width != o2.width) return o1.width - o2.width;
                else return o1.heigth - o2.heigth;
            }
        });

        int[] dp = new int[recList.size()];
        int max = -1;
        Arrays.fill(dp,1);
        for (int i = 0; i < recList.size(); i++) {
            for (int j = i+1; j < recList.size(); j++) {
                if (recList.get(i).width < recList.get(j).width && recList.get(i).heigth < recList.get(j).heigth){
                    dp[j] = Math.max(dp[j],dp[i] + 1);
                }
            }
            max = Math.max(dp[i],max);
        }
        return max;
    }   
}

class Rectangle {
    int width ;
    int heigth ;
    public Rectangle(int width, int heigth){
        this.width = width;
        this.heigth = heigth;
    }
}