蓝桥杯 审美课 C++算法训练 HERODING的蓝桥杯之路

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问题描述
　　《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。
输入格式
　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。
样例输入
3 2
1 0
0 1
1 0
样例输出
2
样例说明
　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。
数据规模和约定
　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

解题思路：
暴力算法又一次失败。。。想了很久也不知道有什么更加巧妙的方法，终于在百度中找到了最巧妙的方法，把输入的数用二进制方式存储，那么结果只要是二进制取反一致的，就是答案完全相反的，两个代码我都会表示出来：
暴力算法（失败！）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[50000][20];

int main(){
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i ++){
		for(int j = 0; j < m; j ++){
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	int res = 0;
	for(int i = 0; i < n - 1; i ++){
		for(int j = i + 1; j < n; j ++){
			bool flag = true;
			for(int k = 0; k < m; k ++){
				if(a[i][k] != a[j][k]){
					continue;
				}else{
					flag = false;
					break;
				}
			}
			if(flag){
				res ++;
			}
		}
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
} 

二进制存储算法（成功！）：

用二进制存储的思路如下

1.将每个学生的答案用数组A[i]以二进制的形式存储。故答案相同的学生数组A[i]存的值是相同的。
2. 数组ans[ A[i] ]用于存储每种答案的人数。例如，假设ans[3]=10，即有10个人答案相同且答案都为3 (十进制3对应的二进制为011)。
3.按行遍历，按位取反，与取反后的答案相同的 即为题目要求的完全相反的答案。
4.最后sum/2是因为重复计算了，除以2之后才是“有多少对同学”。

#include<iostream> 
using namespace std;
int m, n, A[50005];
int ans[2000000] = { 0 };
int sum = 0;
int main()
{
	cin >> n >> m;//输入学生数和画数 
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	{
		for(int j = 0; j < m; j ++)
		{
			int temp;
			cin >> temp;
			A[i] = (A[i] << 1) + temp;//2进制保存 
		}
		ans[A[i]] ++;//获得每个答案的人数 
	} 
	int max = (1 << m) - 1;
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	{ 
		int temp = A[i] ^ max;//按位取反 
		sum += ans[temp] ;
	}
	cout << sum / 2 << endl;
	return 0;
} 

参考链接：https://blog.csdn.net/weixin_42324771/article/details/87533713