蓝桥杯 算法训练 审美课(位运算)

问题描述

《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。
输入格式
　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。

样例输入

3 2
1 0
0 1
1 0

样例输出

2

样例说明
　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。
数据规模和约定
　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。
解题思路：本题用暴力做可以得到80分，改用位运算做，把每幅画的判断当做二进制存入数组中，通过把每一位与1异或即可求得每一位取反后的结果，要注意的是最后结果要除以二因为计算了两次，其次移位运算优先级较低，一定要加括号。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int a[100000000] = { 0 };
vector<int> vt;
int main(void) {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	int maxm = (1 << m) - 1; //这里一定要加括号
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int sum = 0;
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			int num;
			cin >> num;
			sum <<= 1;
			sum += num;
		}
		vt.push_back(sum);
		a[sum]++;
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < vt.size(); i++) {
		int num = vt[i];
		int reverse = num ^ maxm;
		ans += a[reverse];
	}
	printf("%d", ans / 2);
	return 0;
}

下面是暴力的代码：

#include<cstdio> 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> stu[50010];
int main(void) {
	int n,m;
	cin >> n>>m;
	for(int i = 0 ;i < n;i++){
		for(int j = 0;j < m;j++){
			int num;
			cin >> num;
			stu[i].push_back(num);
		}
	}
	int ans = 0;
	int i,j,k;
	for(i = 0 ;i < n;i++){
		for(j = i+1;j < n;j++){
			for(k = 0;k < m;k++){
				if(stu[i][k] == stu[j][k])
					break;
			}
			if(k == m)
				ans++;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}