2.1 导数的概念

情景引入

有曲线L:y=f(x) (x∈D) x₀∈D
点M₀坐标(x₀,f(x₀))
随着自变量x的变化，函数值f(x)产生变化，有点M(x₀+Δx,f(x₀+Δx))

过M₀M做割线，割线的斜率为
当M₀与M的距离越来越近，割线的斜率就越来越接近曲线L过点M₀切线的斜率

在这个例子中我们计算了割线和切线的斜率，将L仅仅看做一个函数的话，割线的变化率，就是从M到M₀平均变化率，而对割线斜率求极限得出的切线的斜率即为点M₀切线的斜率

我们将这个问题进行类比，给出质点运动的函数关系S=V(t)，从时间点t₀到时间点t的位移量为S(t)-S(t₀)
平均速度为

t₀处的瞬时速度为

导数定义

例题

注解：

• 导数的等价定义
  
• 如果f(x)在x=x₀可导，则f(x)在x=x₀处连续，反之如果f(x)在x=x₀连续，f(x)在x=x₀处未必可导，
• Δx→0包含Δx→0⁺和Δx→0^-，或x→x₀包含x→x₀⁺和x→x₀^-
• 

总结

本篇内容开始进入导数与微分的部分，首先介绍导数的定义，函数在某一点可导的含义，可导和连续的关系等

预：导数公式积累