2020牛客多校第七场 Dividing（除法分块）

思路：
题意可以等价为求 $(x,y)$满足 $1≤x≤n,1≤y≤n$，且 $x\mod y=0或者x\mod y=1$

这个可以对于x=1或者y=1的情况单独考虑，结果为n+k-1。
对于x≥2和y≥2，模数为0的时候，此时其实就是寻找对于[2,k]中每个数为其倍数，在前n个数中存在多少个数为其倍数。

这个过程可以用除法分块解决。对于x，寻找前n个数中有多少个数为其倍数，其实就是 $\frac{n}{x}$。而除法分块是寻找对于 $n/i$，存在多少个 $i$满足这个式子的值相同。

模数为1的时候也是一样，就是将n变成n-1。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <map>
#include <string>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 5000 + 7;

ll get1(ll n,ll k) {
    ll ans = n;
    ll r = 2,l = 2;
    for(;l <= k;l = r + 1) {
        if(n / l == 0) r = k;
        else r = min(k,n / (n / l));
        ans += n / l % mod * ((r - l + 1) % mod);
        ans %= mod;
    }
    return ans;
}

ll get2(ll n,ll k) {
    ll ans = k - 1;
    ll r = 2,l = 2;
    for(;l <= k;l = r + 1) {
        if(n / l == 0) r = k;
        else r = min(k,n / (n / l));
        ans += n / l % mod * ((r - l + 1) % mod);
        ans %= mod;
    }
    return ans;
}

int main() {
    ll n,k;scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ll ans = get1(n,k) + get2(n - 1,k);
    printf("%lld\n",ans % mod);
    return 0;
}