牛客多校第七场 H Dividing

H Dividing（除法分块）

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Dividing

思路

看一下上图，稍微推一下其实很容易就能发现规律了， 每列的公式为 $n∗k$ 或者 $n∗k−(n−1)$，n为N的行，直接跑O(n)的话很明显T了，所以我们讲将公式换一种方式写一下:

$∑^n_{i=1}(n/i)+∑^n_{i=2} (n-1)/i+k-1$

很明显的除法分块（ $∑^n_{i=1}n/i$）的变形，然后两个求和公式的上界应该是 $min(n,k)$和 $min(n-1,k)$

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
// #define TDS_ACM_LOCAL
inline ll division(ll n,ll k, ll t) //除法分块
{
    ll ans=0,j;
	for (register ll i=t;i<=k;i=j+1){
        j=n/(n/i);
        ans+=(min(j,k)-i+1)*(n/i);
    }
    return ans;
}
void solve(){
    ll n, k;
    cin>>n>>k;
    cout<<(division(n, min(n,k), 1)%mod + division(n-1, min(n-1,k), 2)%mod +k-1)%mod<<endl;
    return ;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
#ifdef TDS_ACM_LOCAL
    freopen("D:\\VS code\\.vscode\\testall\\in.txt", "r", stdin);
    freopen("D:\\VS code\\.vscode\\testall\\out.txt", "w", stdout);
#endif
    solve();
    return 0;
}