2020牛客暑期多校第七场 B - Mask Allocation（思维）

传送门

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首先假设 $n<m$，然后不难知道分的每堆口罩的最大数量不能超过 $n$

观察样例发现最优的分法似乎需要先分出 $n$个 $n$，再仔细思考一下，如果是 $4~~8$这组数据，显然需要分为 $8$组 $4$，这样也满足了 $4$组 $8$

然后得出我们在分出 $(m/n)*n$组 $n$之后，然后考虑满足有 $n$组 $m$个口罩，那么下面需要分的是 $n$堆 $m\%n$口罩，现在已经不难看出，这是一个递归的程序，递归的边界是 $n==1$时直接分每堆 $1$个口罩

为什么不需要考虑这样写能否分为 $m$堆 $n$个口罩，首先已经有了 $n$堆 $n$个口罩，第一次递归的是 $dfs(m\%n,n)$，也就是下次分的是按照满足最大为 $n$的情况去分，这样剩下的堆凑出的一定能满足 $m-n$堆 $n$

这个推理过程和 $gcd$有异曲同工之妙

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define Vector Point
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double,double> pdd;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double dinf=1e300;
const ll INF=1e18;
const int Mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+10;

vector<int> ans;

void dfs(int n,int m){
    if(n==0) return;
    if(n==1){
        for(int i=0;i<m;i++) ans.push_back(1);
        return;
    }
    for(int i=0;i<(m/n)*n;i++) ans.push_back(n);
    dfs(m%n,n);
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t,n,m;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        ans.clear();
        if(n>m) swap(n,m);
        dfs(n,m);
        sort(ans.begin(),ans.end(),greater<int>());
        cout<<ans.size()<<"\n";
        for(auto i: ans) cout<<i<<" ";
        cout<<"\n";
    }
    return 0;
}