拓展排序的偏序匹配

在https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/107191577一文中，有这么一段代码：

//给vector拓展，加上id并排序
template<typename T>
bool cmp(T x,T y)
{
    return x<y;
}
template<typename T>
vector<pair<T,int>> sortWithId(vector<T>v)
{
    vector<pair<T,int>>ans;
    ans.resize(v.size());
    for(int i=0;i<v.size();i++)ans[i].first=v[i],ans[i].second=i;
    sort(ans.begin(),ans.end(),[](pair<T,int>p1,pair<T,int>p2){return cmp(p1.first,p2.first);});
    return ans;      
}
//2个vector中寻找和为s的对，返回结果的每一行都是[id1,id2]
template<typename T>
vector<vector<int>> findSum(vector<T>v1,vector<T>v2,T s)
{
    vector<vector<int>>ans;
    int m=min(int(v1.size()*v2.size()),1234567);
    ans.reserve(m);
    vector<int>tmp(2);
    vector<pair<T,int>>v3=sortWithId(v2);
    sort(v2.begin(), v2.end(),cmp<T>);
    for(int i=0;i<v1.size();i++)
    {
        auto it1=lower_bound(v2.begin(), v2.end(), s-v1[i]);
        auto it2=upper_bound(v2.begin(), v2.end(), s-v1[i]);
        tmp[0]=i;
        for(auto j=it1;j<it2;j++)
        {
            tmp[1]=v3[j-v2.begin()].second;
            ans.push_back(tmp);
        }
    }
    return ans;
}

其中两次用到sort函数：

    vector<pair<T,int>>v3=sortWithId(v2);
    sort(v2.begin(), v2.end(),cmp<T>);

一个是带ID的拓展数据域的排序，一个是原朴素数据域的排序，然后根据相同的数组下标直接对应。

这么做有没有根据？

换句话说，拓展排序和原排序一定偏序匹配吗？

偏序匹配的条件有2个：

（1）排序算法不含随机行为，即无论调用多少次，它的行为都是完全一致的。

（2）比较函数对拓展封闭，即拓展数据域的比较逻辑和原比较逻辑完全一致。

PS：拓展排序可以利用ID实现把sort变成稳定排序，这样的话比较函数的逻辑就变了，这样的一个稳定排序的结果和朴素sort的不稳定排序的结果自然也是不能确保偏序匹配的。