1.主要框架:f(n)=f(n-1)+f(n-2)
用不同的方法求解斐波那契数列的时间效率大不相同。第一种基于递归的解法虽然直观但时间效率很低，在实际软件开发中不会用这种方法，也不可能得到面试官的青睐。第二种方法吧递归的算法用循环实现，极大地提高时间效率。除了面试官直接要求编程实现斐波那契数列，还有不少面试题可以看成斐波那契数列的应用。
2.题目一:上台阶问题
某人一次可以上一级台阶，也可以上两级台阶。求该人上一个n级的台阶总共有多少种上法。 
首先我们考虑最简单的情况。如果只有1台阶，那显然只有一种上法。如果有两级台阶，那就有两种跳法：一种是分两次跳，每次跳1级，另外一种就是一次跳2级。
接着我们再来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳发看成n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳发数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳发数目，即为f(n-1);二是第一次跳两级，此时跳发数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳发数目（比如前n-2级台阶跳法有3种，这次跳一次2级就可以到目的地，所以整体上看，从最初位置，最后一步跳2级跳到终点的跳法就是跳n-2级的方法数3），即为f(n-2)。因此，n级台阶的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。分析到这里，我们不难看出这实际上就是斐波那契数列了。
3.题目二：矩形拼图问题
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用8个21的小矩形无重叠地覆盖一个28的的大矩形，总共有多少种方法？ 
我们先把28的覆盖方法记为f(8)。用第一个21的小矩形去覆盖大矩形的最左边时有两种选择：竖着放或者横着放。当竖着放的时候，右边还剩下27的区域，这种情形下的覆盖方法记为f(7)。接下来考虑横着放的情况。当21的小矩形横着放在左上角的时候，左下角必须横着放一个21的小矩形，而在右边还剩下2*6的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(6)，因此f(8)=f(7)+f(6)。此时我们可以看出，这仍然是斐波那契数列。