（来点有用的）MATLAB中轴变换求图像骨架
by HPC_ZY
主要介绍中轴变换中的迭代删除法，并与MATLAB自带函数进行对比。
MAT算法
中轴变换（Medial Axis Transfrom），对二值（所以你的图只有0和1两个值）图像进行操作，获取目标的中轴（也称作骨架）。
常见方法有：迭代删除法，大圆法，距离函数法，模拟退火法等。
今天分享迭代删除法的实现原理，以及简单的优化。
我理想中的结果
迭代删除算法
- 算法实现
遍历所有点，判断其八领域0,1分布情况，并按照一定规则进行删除。
关于删除规则可参考：https://blog.csdn.net/qq826309057/article/details/73008608
% 用户提供二值图像bw
bw = double(bw); % 转为非逻辑类型，方便后面求和
[M,N] = size(bw);
skeleton = bw;
deleCount = 1; % 用于记录一次迭代删除的像素个数
while deleCount>0
% 删（右，下）
deleCount = 0;
label = zeros(M,N,'logical');
for i = 2:M-1
for j = 2:N-1
if skeleton(i,j) % 如果该点为1，判断周围像素
p = [skeleton(i-1,j),skeleton(i-1,j+1),skeleton(i,j+1),skeleton(i+1,j+1),...
skeleton(i+1,j),skeleton(i+1,j-1),skeleton(i,j-1),skeleton(i-1,j-1)];
Np = sum(p);
Tp = length(find(([p(2:end),p(1)]-p) == 1));
if Np>1 && Np<7 && Tp==1 && p(1)*p(3)*p(5)==0 && p(7)*p(3)*p(5)==0
deleCount = deleCount+1;
label(i,j) = 1;
end
end
end
end
skeleton(label) = 0;
% 删（左，上）
label = zeros(M,N,'logical');
for i = 2:M-1
for j = 2:N-1
if skeleton(i,j) % 如果该点为1，判断周围像素
p = [skeleton(i-1,j),skeleton(i-1,j+1),skeleton(i,j+1),skeleton(i+1,j+1),...
skeleton(i+1,j),skeleton(i+1,j-1),skeleton(i,j-1),skeleton(i-1,j-1)];
Np = sum(p);
Tp = length(find(([p(2:end),p(1)]-p) == 1));
if Np>1 && Np<7 && Tp==1 && p(1)*p(3)*p(7)==0 && p(1)*p(5)*p(7)==0
deleCount = deleCount+1;
label(i,j) = 1;
end
end
end
end
skeleton(label) = 0;
end
- 算法优化
为避免每次迭代都要进行大量判断，而根据删除规则，对所有情况建立查找表。
关于查找表的建立可参考：https://www.cnblogs.com/xianglan/archive/2011/01/01/1923779.html
% 用户提供二值图像bw
bw = double(bw);
[M,N] = size(bw);
skeleton = bw;
% 生成查找表
List1 = zeros(256,1,'logical');
List2 = zeros(256,1,'logical');
for n = 0:255
p = bitget(n,1:8);
Np = sum(p);
Tp = length(find(([p(2:end),p(1)]-p) == 1));
if Np>1 && Np<7 && Tp==1
% 右，下
if p(1)*p(3)*p(5)==0 && p(7)*p(3)*p(5)==0
List1(n+1) = true;
end
% 左，上
if p(1)*p(3)*p(7)==0 && p(1)*p(5)*p(7)==0
List2(n+1) = true;
end
end
end
% 压缩搜索范围
[x,y] = find(bw);
a = min(x);
b = max(x);
c = min(y);
d = max(y);
% 开始删除
deleCount = 1;
mat = [1,2,4,8,16,32,64,128];
while deleCount>0
deleCount = 0;
% 删（右，下）
label1 = zeros(M,N,'logical');
for i = a:b
for j = c:d
if skeleton(i,j)
p = [skeleton(i-1,j),skeleton(i-1,j+1),skeleton(i,j+1),skeleton(i+1,j+1),...
skeleton(i+1,j),skeleton(i+1,j-1),skeleton(i,j-1),skeleton(i-1,j-1)];
idx = sum(p.*mat)+1;
if List1(idx)
label1(i,j) = true;
deleCount = deleCount+1;
end
end
end
end
skeleton(label1) = 0;
% 删（左，上）
label2 = zeros(M,N,'logical');
for i = a:b
for j = c:d
if skeleton(i,j)
p = [skeleton(i-1,j),skeleton(i-1,j+1),skeleton(i,j+1),skeleton(i+1,j+1),...
skeleton(i+1,j),skeleton(i+1,j-1),skeleton(i,j-1),skeleton(i-1,j-1)];
idx = sum(p.*mat)+1;
if List2(idx)
label2(i,j) = true;
deleCount = deleCount+1;
end
end
end
end
skeleton(label2) = 0;
end
- 算法简化
有人会问，为什么这个算法每次迭代要分成两次删除，一次删除（右，下）的点，一次删除（左，上）的点。如果一次性完成（上，下，左，右）点的删除是否可以。我在一开始也有这个疑问，于是做了测试。
将上述算法简化为一次性删除后，代码如下：
% 用户提供二值图像bw
bw = double(bw);
[M,N] = size(bw);
skeleton = bw;
% 生成查找表
List = zeros(256,1,'logical');
for n = 0:255
p = bitget(n,1:8);
Np = sum(p);
Tp = length(find(([p(2:end),p(1)]-p) == 1));
if Np>1 && Np<7 && Tp==1
if (p(1)*p(3)*p(5)==0 && p(7)*p(3)*p(5)==0)||...
(p(1)*p(3)*p(7)==0 && p(1)*p(5)*p(7)==0)
List(n+1) = true;
end
end
end
% 收缩搜索范围
[x,y] = find(bw);
a = min(x);
b = max(x);
c = min(y);
d = max(y);
% 开始迭代
deleCount = 1;
mat = [1,2,4,8,16,32,64,128];
while deleCount>0
deleCount = 0;
label = zeros(M,N,'logical');
for i = a:b
for j = c:d
if skeleton(i,j)
p = [skeleton(i-1,j),skeleton(i-1,j+1),skeleton(i,j+1),skeleton(i+1,j+1),...
skeleton(i+1,j),skeleton(i+1,j-1),skeleton(i,j-1),skeleton(i-1,j-1)];
idx = sum(p.*mat)+1;
if List(idx)
label(i,j) = true;
deleCount = deleCount+1;
end
end
end
end
skeleton(label) = 0;
end
- 实验结果
1）利用查找表，计算速度大大提升；
2）简化后结果发生变化。其中有好的变化，如左上角往外延伸；也有坏的，如部分地方断开。
MATLAB函数实现
代码非常简单，如下：
% 求骨架
skeleton = bwmorph(im,'skeleton',Inf);
% 去毛刺
skeleton = bwmorph(skeleton,'spur',16);
注：去毛刺，将骨架中的非闭合线进行删除，第三个参数为删除的像素个数
更多实验结果
其他
- 通过实验结果可以发现，我们简化后的算法与MATLAB自带的函数计算结果最为相似。
- 目前还没有深入研究MATLAB提取骨架使用的是什么算法。
- 以上几种结果都没到达我想要的样子。
.
有任何问题欢迎讨论，最后还是把测试代码上传
https://download.csdn.net/download/xsz591541060/11463945
由于很简单，不推荐下载，除非你买了年VIP。