原图像：
clc;
clear;
I=imread('1.jpg'); % 读取图像
I=rgb2gray(I); % RGB图像转换为灰度图 - （可试试去掉然后做对比）
I=im2double(I); % 图像转换为double，此时图像的数值范围由原来的【0,255】转化为【0,1】 -（可试试去掉然后做对比）
F=fft2(I); % 进行傅里叶变换
F=fftshift(F); % 傅里叶变换后的图像进行象限转换
F=abs(F); % 求傅里叶变换的模。变换后的结果是一个复数，有实部和虚部，abs求其模。 - 并且如果没这一句的会有警告！
T=log(F+1); % 上一步得到了傅里叶变换的模，但是这个值一般是非常大的，为了更好的观察图像我们对其进行缩放。
figure; % 创建图像
imshow(T,[]); % imshow显示的只有0~1的值。尽管我们进行了缩放，凡是还是部分值大于1，后面加了[]是为了大于1的值相应的映射到0~1这个区间里！FT后的图像
FT变换的更进一步探讨
clc;
clear;
I=imread('1.jpg'); % 读取图像
figure; % 创建一个图像句柄
subplot(2,2,1); % 对应显示的子图位置
imshow(I); % 原图显示
title('原图');
I=rgb2gray(I); % RGB图像转换为灰度图 - （可试试去掉然后做对比）
subplot(2,2,2) % 对应显示的子图位置
imhist(I); % 显示图像灰度直方图
title('灰度直方图');
%I=im2double(I); % 图像转换为double，此时图像的数值范围由原来的【0,255】转化为【0,1】 所以可以理解为二值化-（可试试去掉然后做对比）
F=fft2(I); % 进行傅里叶变换
IF = F; % 句柄备份为了傅里叶逆变换
F=fftshift(F); % 傅里叶变换后的图像进行象限转换
F=abs(F); % 求傅里叶变换的模。变换后的结果是一个复数，有实部和虚部，abs求其模。 - 并且如果没这一句的会有警告！
T=log(F+1); % 上一步得到了傅里叶变换的模，但是这个值一般是非常大的，为了更好的观察图像我们对其进行缩放。
subplot(2,2,3) % 对应显示的子图位置
imshow(T,[]); % imshow显示的只有0~1的值。尽管我们进行了缩放，凡是还是部分值大于1，后面加了[]是为了大于1的值相应的映射到0~1这个区间里！
title('傅里叶变换后的频谱图');
R=uint8(real(ifft2(IF)));% 进行IFFT变换使图像复原
subplot(2,2,4) % 对应显示的子图位置
imshow(R,[]); % 显示傅里叶逆变换后的图像
title('傅里叶逆变换后的复原图像');
suptitle('FT相关变换图像');
把程序I=im2double(I);取消屏蔽后，再来看下对应的图像。
也就不难理解这个imdouble,其实就是个二值化函数，把图像进行二值化！
关于几个重要函数这里也再说明下：
FFT函数：FFT（Fast Fourier Transformation）为一阶快速傅里叶变换函数，高速傅里叶变换（FFT）的实质是“分而治之”，利用对称性、周期性和可约性将某些项合并，将DFT序列分解为短序列，降低运算次数，提高运算速度。
IFFT函数：为傅里叶的逆变换，IFFT算法（x）为FFT算法相同（X），除了改变符号，N =长度比例因子（X）。由于FFT、IFFT执行时间取决于变换长度。这是最快的两个权力。这是几乎一样快，只有小素数的长度。它通常是几倍的速度的长度是总理或具有大素数因子。
关于编程中需要注意的细节：
1、imshow(T,[]);
figure;imshow(T,[]);，具体对应到程序中就是ff2或iff2后的图像显示方法了。之所以用imshow(T,[]);而不是imshow(T)。是因为即使经过对数变换后T的取值范围仍然大于[0,1]，比如，maxT=12.23,minT=0.009。
imshow(T)只会显示[0,1]的值，而imshow(T,[]) 会根据灰度图的数值范围来显示图像，相当于将[0.09,12.23]映射到[0,1]显示。
2、经过ff2后的句柄，到imshow显示还得进行中间处理。
总结为：
F = fft2(I);
log(abs(ff2shift(F))+1);
imshow(T, []);然后就到了感悟环节了
关于傅里叶变换的应用愚钝的我也仅仅知道这不过是冰山一角罢了，这个图像的变换然后再还原什么应用呢？明显，在图像的压缩大有用武之地！
图像显然缩小了，不是吗？