贝叶斯滤波算法简单介绍

贝叶斯滤波算法

重要性：大多数计算置信度的通用算法都是由贝叶斯滤波算法给出的。
作用：贝叶斯滤波算法根据上一时刻置信度、测量和控制数据计算置信度分布。

算法介绍：伪代码如下图所示

（1） 贝叶斯滤波算法是递归的，时刻t的置信度由上一时刻的置信度、最近的控制、最近的测量数据三者求得。
（2） 算法分为两个过程，预测（控制更新）、更新。
（3） 第3行，在控制之后测量之前做的预测，上一时刻的置信度与此时刻的状态转移概率乘积的积分。
（4） 第4行，在测量数据到达之后做的更新，测量概率与预测置信度的乘积，再乘以归一化变量。

算法递归的边界条件：
为了递归的计算后验置信度，算法需要一个时刻t=0的初始置信度bel(x₀)作为边界条件。
（1）如果x₀是确定值，bel(x₀)用点式群体分布进行初始化。
（2）如果x₀完全忽略，bel(x₀)可使用在x₀邻域上均匀分布进行初始化。

算法使用前提：
（1）上述算法仅适用于非常简单的估计问题
（2）必须限制在有限的状态空间

马尔可夫假设：
之前说过这个问题，马尔可夫假设也可以说是完整状态假设。
如果知道当前状态x_t，马尔可夫假设认为，过去和未来数据都是独立的。

扰乱马尔可夫假设的因素：
（1） 移动的人
（2） 概率模型的不精确性
（3） 使用置信函数的近似表示引起的近似误差 and so on

幸运的是，贝叶斯滤波对上面的扰乱有惊人的鲁棒性。
在降低贝叶斯滤波算法的计算复杂性方面，不完整的状态往往比完整的状态表示更好。

贝叶斯滤波做了马尔可夫假设。在机器人研究中，马尔可夫假设通常仅是一种近似。

贝叶斯滤波不是一个实际的算法，不能用数字计算机实现，所以，概率算法使用近似的贝叶斯滤波。