1. 堆概念
二叉堆的性能有很大的问题，现实中很大高级的堆用的是斐波拉契堆和加的堆。
https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3610187.html#a1
https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap
堆是一种特殊的树。只要满足这两点，它就是一个堆：
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堆是一个完全二叉树；
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堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值。
第一点，堆必须是一个完全二叉树。完全二叉树要求，除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列。
第二点，堆中的每个节点的值必须大于等于（或者小于等于）其子树中每个节点的值。实际上，还有换一种说法，堆中每个节点的值都大于等于（或者小于等于）其左右子节点的值。这两种表述是等价的。
对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆，叫作“大顶堆”。对于每个节点的值都小于等于子树中每个节点值的堆，叫作“小顶堆”。
小顶堆--越小的越排到前边；每一个根节点都大于它的左右节点；最顶的节点最大；
从图中还可以看出来，对于同一组数据，我们可以构建多种不同形态的堆。
Heap Wiki
https://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure)
Google 搜索 heap 或者 堆
2. 堆的存储
完全二叉树比较适合用数组来存储。用数组来存储完全二叉树是非常节省存储空间的。因为不需存储左右子节点的指针，单纯地通过数组的下标，就可以找到一个节点的左右子节点和父节点。
我画了一个用数组存储堆的例子，你可以先看下。
上图中i=1存储根节点，下标为 i 的节点的左子节点就是下标为 i∗2 的节点，右子节点就是下标为 i∗2+1 的节点，父节点就是下标为 i / 2 的节点；
如果i=0存储根节点，下标为 ii 的节点的左子节点就是下标为 i∗2+1 的节点，右子节点就是下标为 i∗2+2 的节点，但父节点的下标为 (i - 1) / 2 。
1. 往堆中插入一个元素
往堆中插入一个元素后，我们需要继续满足堆的两个特性。如果把新插入的元素放到堆的最后，就不符合堆的特性了。调整让它重新满足堆的特性，这个过程就叫作堆化（heapify）。
堆化非常简单，就是顺着节点所在的路径，向上或者向下，对比，然后交换。堆化方法有两种： 从下往上和从上往下。
从下往上
2. 删除堆顶元素
从堆的定义的第二条中，任何节点的值都大于等于（或小于等于）子树节点的值，堆顶元素存储的就是堆中数据的最大值或者最小值。
对于大顶堆，
堆顶元素就是最大的元素。当我们删除堆顶元素之后，就需要把第二大的元素放到堆顶，那第二大元素肯定会出现在左右子节点中。然后我们再迭代地删除第二大节点，以此类推，直到叶子节点被删除。（这种操作最后堆化出来的堆并不满足完全二叉树的特性，会出现数组空洞。）
把最后一个节点放到堆顶，然后利用同样的父子节点对比方法。对于不满足父子节点大小关系的，互换两个节点，并且重复进行这个过程，直到父子节点之间满足大小关系为止。这就是从上往下的堆化方法。因为我们移除的是数组中的最后一个元素，而在堆化的过程中，都是交换操作，不会出现数组中的“空洞”，所以这种方法堆化之后的结果，肯定满足完全二叉树的特性。
一个包含 n 个节点的完全二叉树，树的高度小于 log2n，堆化的过程是顺着节点所在路径比较交换的，所以堆化的时间复杂度跟树的高度成正比，为O(log n)。
插入数据和删除堆顶元素的主要逻辑就是堆化，所以，往堆中插入一个元素和删除堆顶元素的时间复杂度都是 O(log n)。
3. 堆排序
借助堆这种数据结构实现的排序算法，就叫堆排序。这种排序方法的时间复杂度非常稳定，是 O(nlogn)，并且它还是原地排序算法。如此优秀
堆排序大致分成两个大的步骤： 建堆和排序。
建堆
首先将数组原地建成一个堆。所谓“原地”就是，不借助另一个数组，就在原数组上操作。
建堆的过程，有两种思路：
第一种是借助前边所说的在堆中插入一个元素的思路。尽管数组中包含 n 个数据，但可以假设，起初堆中只包含一个数据，就是下标为 1 的数据。然后，调用插入操作，将下标从 2 到 n 的数据依次插入到堆中。这样我们就将包含 n 个数据的数组，组织成了堆。
这种思路的处理过程是从前往后处理数组数据，并且每个数据插入堆中时，都是从下往上堆化。
第二种跟第一种截然相反，是从后往前处理数组，并且每个数据都是从上往下堆化。
因为叶子节点往下堆化只能自己跟自己比较，所以我们直接从第一个非叶子节点开始，依次堆化就行了。
