2020牛客多校第二场 F Fake Maxpooling (单调队列)

Fake Maxpooling

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5667/F
来源：牛客网

题目大意：

有一个矩阵，他的元素为A[i][j]=lcm(i,j) ,然后给出一个k，问这个矩阵里所有k*k大小的子矩阵里最大值的和。

思路：

子矩阵里最值的和 / 区间最值的和 的问题求解，很容易联想到单调队列上，然后子矩阵的话，要压缩一下矩阵，分成两维求，先求行最值，然后求列最值，然后累加答案即可。

求矩阵lcm给出一个线性筛的做法，具体见代码。

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <deque>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=5e3+5;
const int mod=998244353;

int ma[maxn][maxn];

int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
  
int lcm(int i,int j){
    return i/gcd(i,j)*j;
}


int main()
{
    int n,m,k;
    ll ans=0;
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>k;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){ // 线性求矩阵lcm
    	for(int j=1;j<=m;j++){
    		if(!ma[i][j]){
    			for(int k=1;k*i<=n&&k*j<=m;k++){
    				ma[i*k][j*k]=i*j*k;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){ // 第一维
		deque<int> q;
		for(int j=1;j<k;j++){
			while(q.size()&&ma[i][q.back()]<=ma[i][j])
				q.pop_back();
			q.push_back(j);
		}
		for(int j=k;j<=m;j++){
			int l=j-k+1;
			while(q.size()&&ma[i][q.back()]<=ma[i][j])
				q.pop_back();
			q.push_back(j);
			while(q.size()&&q.front()<l) q.pop_front();
			ma[i][j]=ma[i][q.front()];
		}
	}
	
	for(int j=k;j<=m;j++){ // 第二维
		deque<int> q;
		for(int i=1;i<k;i++){
			while(q.size()&&ma[q.back()][j]<=ma[i][j]) q.pop_back();
			q.push_back(i);
		}
		for(int i=k;i<=n;i++){
			int l=i-k+1;
			while(q.size()&&ma[q.back()][j]<=ma[i][j]) q.pop_back();
			q.push_back(i);
			while(q.size()&&q.front()<l) q.pop_front();
			ans+=ma[q.front()][j];
		}
	}
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}