[2020牛客暑期多校训练营第二场] F题 Fake Maxpooling (单调队列)

题目连接：Fake Maxpooling

题意：

给你n*m的矩阵，矩阵每个值 ${A_{i,j}}=lcm(i,j)$，问n*m矩阵下，所有k*k子矩阵里的最大值之和是多少？

题解：

这题一开始以为是数论，找规律啥的，最后才发现就是个单调队列，先维护行这一维的最大值，会形成一个矩阵，然后再维护列这一维的最大值，最后就得出了所有子矩阵最大值之和。

代码：

手写队列：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
//extern "C"{void *__dso_handle=0;}
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int N=5005;

vector<int> v[N];
struct Node
{
	int num,val;
	Node(): num(),val(){}
	Node(int num,int val): num(num),val(val){}
};
int main()
{
	
	int n,m,k;
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		deque<pair<int, int> > q;
		Node que[N];
		int l=1,r=0;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int lcm=i/__gcd(i,j)*j;
			while(l<=r && lcm>que[r].val)
				r--;
			que[++r]=Node(j,lcm);
			while(l<=r && j-que[l].num>=k)
				l++;
			if(j>=k) v[i].pb(que[l].val);
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<m-k+1;i++)
	{
		Node que[N];
		int l=1,r=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			while(l<=r && v[j][i]>que[r].val)
				r--;
			que[++r]=Node(j,v[j][i]);
			while(l<=r && j-que[l].num>=k)
				l++;
			if(j>=k) ans+=que[l].val;
		}
	}
	cout << ans << endl;
}

用STL库的deque

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
//extern "C"{void *__dso_handle=0;}
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int N=5005;

vector<int> v[N];

int main()
{
	int n,m,k;
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		deque<pair<int, int> > q;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int lcm=i/__gcd(i,j)*j;
			while(!q.empty() && lcm>q.back().second)
				q.pop_back();
			q.push_back(mp(j,lcm));
			while(!q.empty() && j-q.front().first>=k)
				q.pop_front();
			if(j>=k) v[i].pb(q.front().second);
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<m-k+1;i++)
	{
		deque<pii> q;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			while(!q.empty() && v[j][i]>q.back().second)
				q.pop_back();
			q.push_back(mp(j,v[j][i]));
			while(!q.empty() && j-q.front().first>=k)
				q.pop_front();
			if(j>=k) ans+=q.front().second;
		}
	}
	cout << ans << endl;
}