矩阵相乘的维度

一个矩阵是将数字排成行和列的矩形排列。矩阵中的每一个数字都被称为矩阵元素或元素。

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{bmatrix}$
一个矩阵的维数就是这个矩阵的行数和列数。比如说上面那个矩阵A, 它有3行和3列，就称为3 x 3 矩阵。

维度属性
The product of an m x n matrix and a n x k matrix is an m x k matrix.
$A = \begin{bmatrix} a1 & a1 \\ a2 & a2 \\ a3 & a3 \\ \end{bmatrix} , B = \begin{bmatrix} b1 & b2 & b3 & b4 \\ b1 & b2 & b3 & b4 \\ \end{bmatrix}$

要计算A $\cdot$ B，那么就得这么做：
$A \cdot B= \begin{bmatrix} a1 & a1 \\ a2 & a2 \\ a3 & a3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} b1 & b2 & b3 & b4 \\ b1 & b2 & b3 & b4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a1 \cdot b1 & a1 \cdot b2 & a1 \cdot b3 & a1 \cdot b4 \\ a2 \cdot b1 & a2 \cdot b2 & a2 \cdot b3 & a2 \cdot b4 \\ a3 \cdot b1 & a3 \cdot b2 & a3 \cdot b3 & a3 \cdot b4 \\ \end{bmatrix}$