矩阵相乘- c++

矩阵相乘

今天又是闲来无事的一天，在网上又看到了这道矩阵相乘的题。不知道为什么，可能是高数学太久忘了，就想把这道题写下来。记录一下高数知识。

题目描述
给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）

例如：

A =

1 2

3 4

A的2次幂

7 10

15 22

                输入
                第一行是一个正整数N、M（1< =N< =30,  0< =M< =5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数 

接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

                输出
                输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开 
            
            
                样例输入
                2  2 

                1  2 

                3  4 
            
            
                样例输出
                 7 10
                15 22

一开始我就懵了，并不知道结果怎么来的。所以查了一下资料。以下是对矩阵相乘的介绍。
设A为 m x p 的矩阵，B为 p x n 的矩阵，那么称 m x n 的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作，其中矩阵C中的第 i 行第 j 列元素可以表示为：

如下所示：

以上就是矩阵相乘介绍。主要注意的一点就是相乘结果的第 i 行第 j 列是由原第一个矩阵的第 i 行与原第二个矩阵的第 j 列一一对应相乘所得结果。知道这个思想，就能写出代码了。

c++代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
   int N,M;
   int a[31][31],b[31][31],c[31][31];
   cin >> N >> M;
   for(int i = 1; i <= N; i ++)
   {
     for(int j = 1; j <= N; j ++)
     {
       scanf("%d",&a[i][j]);
       b[i][j] = a[i][j];
     } 
   } 
   for(int i = 1; i < M; i ++)
   {
    int j = 1,k = 1;
    while(j <= N)
    {
       int toc = 0;
       for(int m = 1; m <= N; m ++)
         toc += a[j][m] * b[m][k];
       c[j][k] = toc;
       k ++;
       if(k == N + 1)
       {
         j ++;
      k = 1; 
    }
 }
 for(int m = 1; m <= N; m ++)
 for(int n = 1; n <= N; n ++)
 b[m][n] = c[m][n];
   }
   //矩阵的零次方是单位矩阵
   if(M == 0)
   {
    for(int i = 1; i <= N; i ++)
    for(int j = 1; j <= N; j ++)
    {
     if(i == j)
     b[i][j] = 1;
     else
     b[i][j] = 0;
    } 
   }
   for(int i = 1; i <= N; i ++)
   {
    for(int j = 1; j <= N; j ++)
    {
     cout << b[i][j] << " ";
    }
 cout << endl;
   }
   return 0;
} 

知道上面这些后，写出代码并不能全过。是因为题目中出现了矩阵的0次幂，而矩阵的零次幂是单位矩阵，
我又查了下单位矩阵的特点，它们都是对角线坐标为1，其他坐标为0。所以在把这点加入代码，就能通过全部测试点了。