题目传送门
题意：
给你n个点，每个点有一定的代价，再给你描述路径，第一行的n-1个数表示点1到2、3、4、…n有无路径，第二行n-2个数表示点2到3、4、…、n有无路径…路径都是单向边，让你从任意一点出发，能够获得的最大代价是多少？
思路：
因为题目给定n<=20，我们直接爆搜就行，算每条路径可以获得的最大代价，并且记录路径。我们可以对爆搜进行优化，就是对搜索过的点进行记录，下次重复搜索到该点的时候直接返回他的值就行，避免重复搜索。但是如果数据再大一点，递归会导致大量的空间使用，会有栈溢出的风险，所以我们化递归为递推。因为这些边有一个特点，就是从点小的走向点大的，所以我们可以从n点出发，去更新前面的点可以获得的最大代价，最后遍历n个点，找到最大的代价即可。
搜索的代码
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define vi vector<int>
#define mii map<int,int>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
int a[N];int ma[100][100],dp[100],path[100],n;
int dfs(int x)
{
if(dp[x])//记忆化搜索，如果点x被搜索过，即已经有最优答案,直接返回
return dp[x];
int res=0,p=0;
for(int i=x+1;i<=n;i++)
{
if(ma[x][i])
{
if(res<dfs(i))
{
res=dfs(i);p=i;
}
}
}
path[x]=p;//记录路径，表示点x的最优下家的点p，
//因为在x可到达的点中,p的代价最大
res+=a[x];
return dp[x]=res;
}
signed main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
for(int j=1;j<=n-i;j++)
{
cin>>ma[i][i+j];
}
}
int res=0,p;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t=dfs(i);
if(t>res)
{
res=t;
p=i;
}
}
cout<<p;
while(path[p])//输出路径
{
cout<<' '<<path[p];
p=path[p];
}
cout<<endl;
cout<<res<<endl;
}
递推代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define vi vector<int>
#define mii map<int,int>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
int a[N];int ma[100][100],dp[100],path[100];
signed main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
for(int j=1;j<=n-i;j++)
{
cin>>ma[i][i+j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i]=a[i];
}
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
int t=-1;
for(int j=1;j<=n-i;j++)
{
if(ma[i][j+i])
{
if(dp[i+j]>t)
{
t=dp[i+j];
path[i]=i+j;
}
}
}
dp[i]=max(dp[i],dp[i]+t);
}
int res=-1,p=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(res<dp[i])
{
res=dp[i];p=i;//找到最大的
}
}
cout<<p;
while(path[p])
{
cout<<' '<<path[p];
p=path[p];
}
cout<<endl;
cout<<res<<endl;
}