LuoguP1439【模板】最长公共子序列题解

\(n^2\)做法

1. 令\(f[i][j]\)表示为到A序列到第\(i\)位，B序列到第\(j\)位时最长公共子序列
2. 枚举\(i\)和\(j\)，若\(A[i]==B[j]\)则f[i][j]=max(f[i][j], f[i-1][j-1]+1);反之则f[i][j]=max(f[i][j], max(f[i][j-1], f[i-1][j]))
   code

#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n, a[1003], b[1003], f[1003][1003], ans;

int main() {
	int n; scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (a[i] == b[j]) ans = max(ans, f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-1]+1));
			else f[i][j] = max(max(f[i-1][j], f[i][j]),f[i][j-1]);
			
	printf("%d", f[n][n]);
	return 0;
}

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\(nlogn\)做法（这方法妙得一匹）

1. 找出\(A[i]\)在B序列中的位置\(C[A[i]]\)
2. 找出序列C的最长上升子序列长度即为答案

感性理解正确性:由于两个序列是\(N\)的全排列，A序列中每一个数字在B序列中有唯一一个数对应，公共子序列在B序列中位置是递增的，在A序列中位置也是递增的，正确性显而易见