76. 最长上升子序列

76. 最长上升子序列

中文 English

给定一个整数序列，找到最长上升子序列（LIS），返回LIS的长度。

样例

样例 1:
	输入:  [5,4,1,2,3]
	输出:  3
	
	解释:
	LIS 是 [1,2,3]


样例 2:
	输入: [4,2,4,5,3,7]
	输出:  4
	
	解释: 
	LIS 是 [2,4,5,7]

挑战

要求时间复杂度为O(n^2) 或者 O(nlogn)

说明

最长上升子序列的定义：

最长上升子序列问题是在一个无序的给定序列中找到一个尽可能长的由低到高排列的子序列，这种子序列不一定是连续的或者唯一的。
https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence

输入测试数据 (每行一个参数) 如何理解测试数据？

class Solution:
    """
    @param nums: An integer array
    @return: The length of LIS (longest increasing subsequence)
    """
    '''
    时间复杂度O(n2)
    大致思路：
    1.确定状态：m = len(nums)
    最后一步：max(d),d[m-1]
    子问题:d[i-1] = max(d[j] + 1,d[i-1])

    2.转移方程
    if nums[i] > nums[j]:
        d[i] = max(d[j] + 1,d[i])
    
    3.初始条件和边界情况
    d = [1]*m

    4.计算顺序
    for i in range(1,m):
        for j in range(i):
    
    例子:
    [4,2,4,5,3,7]
    1 1 2 3 2 7
    
    [49,4,6,1,2,0,3,10,24,66,87]
    '''
    def longestIncreasingSubsequence(self,nums):
        #边界检测
        if not nums:return 0
    
        #初始条件
        m = len(nums)
        d = [1]*m

        #计算顺序
        for i in range(1,m):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    d[i] = max(d[i],d[j] + 1)
                    
        return max(d)